Windungszahl

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LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »
Windungszahl
Hallo Leute aus dem Forum,
ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:
Die Windungszahl ist als Funktion von a
in jeder Zusammenhangskomponente von konstant.

Ich verstehe nicht, was das überhaupt heißen soll.
Ich habe wohl eine beliebige Funktion a. Dann habe ich eine maximale zusammenhängende Menge, in der nicht die Bildkurve der betrachteten Parameterisierung liegt. Darüber berechne ich die WInungszahl. Warum sollte diese anschaulich konstant sein?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]48354[/attach]
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Leopold smile
D.h die unterschiedlich farbig markierten Bereiche sind die jeweiligen Zusammenhangskomponenten.
Warum ist da die Kurve immer geschlossen oder setzt man das Voraus, sonst macht die Betrachtung der Windungszahl keinen Sinn?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Windungszahlen verlangen geschlossene Kurven.
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann ist es klar.
Was muss ich jetzt tun, ob diese Aussage zu beweisen. Was ist die Idee verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hinweis: In deiner Formel fehlt vor dem Integral im Nenner noch ein .

Es wird über eine Funktion, die stetig in und ist, integriert. Daher ist die für alle definierte Funktion



stetig. Da sie aber nur ganzzahlige Werte annimmt, muß sie auf jeder Zusammenhangskomponenten konstant sein. Denn ein stetiger Übergang von einer ganzen Zahl zu einer anderen ist innerhalb der ganzen Zahlen nicht möglich.

Alles steht und fällt also damit, daß ist. Wenn ihr das schon hattet, kannst du dich darauf berufen. Andernfalls mußt du das noch zeigen.
 
 
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mit a einfach nur eine konstante Funktion gemeint?


Wenn man sich auf der Kurve bewegt, würde sich die Windungszahl, wenn sie nicht konstant ist, um mindestens 1 ändern und das widerspricht der Stetigkeit.

Muss das noch formaler begründen, egtl ist es ja klar?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

a ist ein Punkt in der komplexen Ebene.
LeaAnalysis1997 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok stimmt egtl.
Das z in der Formel für die Windungszahl liegt auf der geschlossen Kurve oder?
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