Schnittgerade zweier Ebenen in Koordinatenform bestimmen

Neue Frage »

Schulabfrager11 Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade zweier Ebenen in Koordinatenform bestimmen
Meine Frage:
Aufgabe:
a) Es seien zwei parametrisierten Ebenen gegeben: a ? R

E1: -ax1 + x2 + 2x3 = 2

E2: -2x1 + 2x2 + ax3 = 3

Für welche a schneiden sich die Ebenen 1198641 und 1198642 in einer Geraden g? Geben Sie einen Richtungsvektor der Schnittgerade g in Abhängigkeit von a an.

Meine Ideen:
Das Problem bei dieser Aufgabe ist die Variable "a" die mich stört.
Ich weiß wie man von zwei Ebenen die Schnittgerade bestimmt, aber nicht wenn da eine unbekannte wie a steht, dann funktioniert es mit meiner Methode nicht.

Ich habe E1 in ihrer Form gelassen: -ax1 + x2 + 2x3 = 2

E2 habe ich mit der Spurpunktmethode in Parameterform dargestellt und dann als

x1 = -1,5 + 1,5t + 1,5 u
x2 = 1,5t
x3 = 3/a*u dargestellt

Dann habe ich x1, x2 und x3 in E1 eingesetzt und

1,5t. - 1,5ta + 1,5a - 1,5ua + 6/a*u = 2
erhalten.

Nun weiß ich nicht weiter und denke auch, dass ich das falsch mache.
Ich verzweifle etwas an dieser Aufgabe und hoffe sehr dass mir jemand etwas helfen kann.

Liebe Grüße
Tom

Edit (mY+): Das ist KEIN Rätsel! Thema aus der Rätselecke verschoben.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

--> Die Ebenen sollen nicht parallel sein.

Bestimme von beiden Ebenen deren Normalvektoren. Der Richtungsvektor der Geraden ist dann deren Vektorprodukt.
Im Falle der Parallelität müsste dieses gleich dem Nullvektor sein. Prüfe, ob es ein bestimmtes a dafür gibt.

mY+

P.S.: Was soll dies "... Ebenen 1198641 und 1198642 ..." bedeuten?
 
 
Schulabfrager11 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, dass ist mein erster Beitrag, muss ein Formations Fehler sein oder sowas derartiges.
Da soll einfach nur "Für welche a schneiden sich die Ebene 1 und Ebene 2 in einer Geraden g?"

danke für die Antwort, das hilft mir sehr
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Falle, wenn das Vektorprodukt noch nicht zum Kenntnisstand gehört, kann man auch so verfahren:
Falls die Ebenen parallel sind, sind es auch die Normalvektoren und deren Koordinaten daher zueinander proportional; es gibt in diesem Fall ein reelles t, mit:

at = -2
t = 2
2t = a
-----------
falls a, t existieren und die Ebenen echt parallel sind.

Dies würde - alternativ - bei Umformung der Matrix der beiden Gleichungen zu einer Nullzeile führen.

Darauf ist nun zu prüfen ...

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »