Verteilungsfunktionen |
| 17.11.2018, 16:36 | yannik0103 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verteilungsfunktionen Es seien a in R vereinigt mit {-unendlich}, b in (a,unendlich) vereinigt mit {unendlich}, (Omega, F, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und U : (Omega, F, P) -> ((0, 1), B((0, 1)) eine Uni(0, 1)-verteilte Zufallsvariable. c) Es sei F eine Verteilungsfunktion, die stetig auf R und streng steigend auf (a, b) ist, sowie F(x) in {0, 1} für alle x die nicht in (a, b) liegen erfüllt. Zeigen Sie, dass X := F^-1(U) eine Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion F ist. d) Zeigen Sie: Für alle Verteilungsfunktionen F mit Dichte f, sodass f(x) > 0 für alle x in (a, b) und f(x) = 0 für alle x die nicht in (a, b) liegen, existiert eine Zufallsvariable X, sodass F(x) =P(X <= x) für alle x in R und P(X Element (a, b)) = 1. e) Es sei p > 0 und X := -1/p*log(U). Was ist die Verteilung von X? Meine Ideen: Zu c: Ich habe bereits gezeigt, dass X eine ZV ist, aber weiß nicht wie ich zeigen soll, dass sie die Verteilungsfunktion f hat. d: Ich wollte Omega als (a,b) definieren und X als Identitätsabbildung von Omega nach Omega, allerdings ist mir nicht klar wie ich das Wahrscheinlichkeitsmaß P definieren soll. Meine einzige Idee war bis jetzt, dass ich f als Wahrscheinlichkeitsmaß nehme, aber es könnte ja auch ein x geben für das f(x)>1 gilt und dann wäre f kein Wahrscheinlichkeitsmaß mehr. e: F(x)=P(X<=x)=P(-1/p*log(U)<=x) =>P(U>=e^p*x)=F(x) Ist der Ansatz richtig? Und wie kann ich von hier weitermachen? |
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