Direktes Produkt von Vektorräumen

17.11.2018, 16:37	314159265358979	Auf diesen Beitrag antworten »
Direktes Produkt von Vektorräumen Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ eine Menge und $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ein Körper. Dann soll $\begin{eqnarray} V_i \end{eqnarray}$ ein K-Vektorraum für alle $\begin{eqnarray} i \in I \end{eqnarray}$ sein. Meine Ideen: Betrachten wir jetzt mal $\begin{eqnarray} \prod_{i \in I} V_i \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} V_i \end{eqnarray}$ K-Vektorraum, ist $\begin{eqnarray} 0 \in V_i \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i \in I \end{eqnarray}$ . Dann sollte 0 ja auch Element von $\begin{eqnarray} \prod_{i \in I} V_i \end{eqnarray}$ sein, aber wie schreibe ich das auf? $\begin{eqnarray} 0 \in \prod_{i \in I} V_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (0)_{i \in I} \in \prod_{i \in I} V_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (0_i)_{i \in I} \in \prod_{i \in I} V_i \end{eqnarray}$ oder vielleicht doch anders? Vielen Dank
17.11.2018, 17:43	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die letzte Schreibweise ist richtig. Da es sich um unterschiedliche Vektorräume $\begin{eqnarray} V_i \end{eqnarray}$ handeln kann, sind deren Nullvektoren $\begin{eqnarray} 0_i \end{eqnarray}$ nicht notwendig gleich.

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