Die erste Zeile eines indirekten Beweises |
17.11.2018, 18:52 | Lucifer110 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die erste Zeile eines indirekten Beweises Gibt den ersten Schritt, d.h. die erste Zeile, eines Beweises per Widerspruch für die folgende Aussage an: Meine Ideen: Meiner Meinung nach fängt man bei einem indirekten Beweis mit der Annahme an und zeigt dann mittels Umformungen, dass hoffentlich die Negation der Annahme rauskommt. Also die Aussage ist (A->B) und diese soll nun auf dem indirekten Wege bewiesen werden. Also bilden wir die Negation ¬(A->B) und dies ist auch unsere Annahme also die erste Zeile des Beweises und somit wäre die Aufgabe erfüllt? Gehen wir nun etwas weiter: Wenn wir unsere Annahme haben, dann wollen wir die Negation der Annahme zeigen, also ¬¬(A->B) <=> (A->B) und dies würde ein Widerspruch sein, oder? Nun zu dem obigen Beispiel: Das ist die Formel die zu beweisen ist: Wir Negieren sie um unsere Annahme zu bekommen: Annahme: Und dies wäre dann die erste Zeile, also das was in der Aufgabe zu zeigen ist? Für de Beweis selbst ist natürlich dies hier zu zeigen: ? Über eine Antwort würde ich mich freuen, ich finde diese Art von beweisen komisch. |
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18.11.2018, 11:20 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Behauptung : Direkter Beweis (1) : , logische Folgerungen, , q.e.d. Direkter Beweis (2) : , logische Folgerungen, , q.e.d. (1) ist klar, denn genau das ist die Behauptung. (2) gilt wegen der logischen Äquialenz . Behauptung : Beweis durch Widerspruch (3) : Annahme: , logische Folgerungen, , q.e.d. (3) gilt wegen der logischen Äquialenz .
Ja.
Was ist ein "Beweis selbst" ? Ein direkter Beweis ist ein Beweis. Ein Beweis durch Widerspruch ist ein Beweis.
Dafür gibt es keine gute Begründung, denn jede Art Beweis hat ihre Berechtigung. |
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