Die erste Zeile eines indirekten Beweises

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Lucifer110 Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Zeile eines indirekten Beweises
Meine Frage:
Gibt den ersten Schritt, d.h. die erste Zeile, eines Beweises per Widerspruch für die folgende Aussage an:


Meine Ideen:
Meiner Meinung nach fängt man bei einem indirekten Beweis mit der Annahme an und zeigt dann mittels Umformungen, dass hoffentlich die Negation der Annahme rauskommt.
Also die Aussage ist (A->B) und diese soll nun auf dem indirekten Wege bewiesen werden.
Also bilden wir die Negation ¬(A->B) und dies ist auch unsere Annahme also die erste Zeile des Beweises und somit wäre die Aufgabe erfüllt?

Gehen wir nun etwas weiter:
Wenn wir unsere Annahme haben, dann wollen wir die Negation der Annahme zeigen, also ¬¬(A->B) <=> (A->B) und dies würde ein Widerspruch sein, oder?


Nun zu dem obigen Beispiel:
Das ist die Formel die zu beweisen ist:


Wir Negieren sie um unsere Annahme zu bekommen:
Annahme:


Und dies wäre dann die erste Zeile, also das was in der Aufgabe zu zeigen ist?

Für de Beweis selbst ist natürlich dies hier zu zeigen:
?

Über eine Antwort würde ich mich freuen, ich finde diese Art von beweisen komisch.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Behauptung :

Direkter Beweis (1) : , logische Folgerungen, , q.e.d.
Direkter Beweis (2) : , logische Folgerungen, , q.e.d.

(1) ist klar, denn genau das ist die Behauptung. (2) gilt wegen der logischen Äquialenz .

Behauptung :
Beweis durch Widerspruch (3) : Annahme: , logische Folgerungen, , q.e.d.

(3) gilt wegen der logischen Äquialenz .

Zitat:
Original von Lucifer110
Nun zu dem obigen Beispiel:
Das ist die Formel die zu beweisen ist:


Wir Negieren sie um unsere Annahme zu bekommen:
Annahme:


Und dies wäre dann die erste Zeile, also das was in der Aufgabe zu zeigen ist?

Ja.
Zitat:
Original von Lucifer110
Für de Beweis selbst ist natürlich dies hier zu zeigen:
?

Was ist ein "Beweis selbst" ? Ein direkter Beweis ist ein Beweis. Ein Beweis durch Widerspruch ist ein Beweis.
Zitat:
Original von Lucifer110
..., ich finde diese Art von beweisen komisch.

Dafür gibt es keine gute Begründung, denn jede Art Beweis hat ihre Berechtigung.
 
 
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