Begrifffrage von stationären Markov-Ketten

17.11.2018, 20:31	Snexx_Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Begrifffrage von stationären Markov-Ketten Hallo zusammen, ich tue mich momentan noch sehr schwer den Begriff einer stationären Markov-Kette bzw. dem Begriff eines stationären Zustands einer Markov-Kette (Glaube die zwei Begriffe meinen nämlich Unterschiedliches) zu begreifen. Laut Vorlesung handelt es sich dabei um Folgendes: Ein Wahrscheinlichkeitsmaß $\begin{eqnarray} P^s \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (\Omega_0 , \mathbb P (\Omega_0 )) \end{eqnarray}$ heißt stationärer Zustand der durch $\begin{eqnarray} \Omega_0 , \rho \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ definierten Markov-Kette, falls: $\begin{eqnarray} \rho^s = \rho^s \cdot p \end{eqnarray}$ Meine Frage konkreter: 1. Meint stationäre Markov-Kette, dass: $\begin{eqnarray} \rho \cdot p = \rho \end{eqnarray}$ , also wiederum $\begin{eqnarray} p=p^n \forall n \in \mathbb n \end{eqnarray}$ ? 2. Dies ist die viel wichtigere Frage: Was ist der stationäre Zustand einer Markov-Kette ? Ich verstehe, dass $\begin{eqnarray} \rho^s \end{eqnarray}$ ein Linkseigenvektor von p zum Eigenwert 1 ist, aber was meint z.B. $\begin{eqnarray} \rho^s \end{eqnarray}$ ? Eine Verteilung nach s Schritten ? LG Snexx_Math

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