Basen in einem Standardraum

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erstsemester Auf diesen Beitrag antworten »
Basen in einem Standardraum
Hallo zusammen,

die Unterstützung hier ist wirklich phänomenal gut.

Darf ich euch deshalb noch einma zu folgendem Sachverhalt befragen:

Sei endlicher Primkörper. Wie viele Basen sind im Standardvektorraum gibt es. Zunächst möchte ich dann die Spezialfälle [n=1,n=2[/Latex]betrachten, um dann zum allgemeinen Fall zu schließen. Hierzu soll ich die Bedingung

Vielleicht kurz zu einer Verständnisfrage: Bedeutet , dass das Bild einer kanonischen Abbildung, d.h. alle Vektoren vor einem definierten Indexwert nicht berücksichtigt werden dürfen?

ALso meine Vorüberlegungen hierzu sind:


Ein endlicher Primkörper
Wobei ich hier mit die KOngruenzklassen meine.

Für die Spezialfälle gilt dann:



Jetzt ist eine Basis doch nichts weiter als ein Erzeugendensystem, dessen "Elemente" (z.B. Vektoren, Kongruenzklassen) linear unabhängiig und unkürzbar sind. Im existiert dafür die Standardbasis.

Für den Fall wird also ein Erzeugendenelement benötigt, aus dem durch Linearkombinantion allen anderen Elemente hervorgehen. Da ein Primkörper KOngruenzklassen enthält, muss also aus diesem eine gewählt werden, mit der alle anderen Erzeugt werden können.

Es sind für den Spezialfall Kongruenzklassen enthalten. Hiervon ist allerdings die auszuklammern.


Somit existieren für diesen Spezialfall Basen.

Bin mir nicht sicher, ob meine Überlegung an dieser Stelle korrekt ist.

Könnt ihr unterstützen?

Viele Dank vorab.


VG erstsemester
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RE: Basen in einem Standardraum
bedeutet schlicht, dass keine Linearkombination der sein darf.
Zitat:
Es sind für den Spezialfall n=1:p-1 Kongruenzklassen enthalten. Hiervon ist allerdings die [0] auszuklammern.

Der Körper enthält immer p Kongruenzklassen. Du verwechselst das mit der Einheitengruppe des Körpers - und in der ist die 0 sowieso nicht enthalten.
Zitat:
Somit existieren für diesen Spezialfall p-2 Basen.

Für den Körper gibt es also keine Basis?
 
 
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