Stetigkeit epsilon-delta

18.11.2018, 14:21	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit epsilon-delta Meine Frage: Hallo, Ich habe einige Probleme bei meiner Aufgabe, ich wäre sehr dankbar wenn ihr mir helfen könnt. Aufgabenstellung Verwenden Sie die epsilon-Definition des Grenzwerts und zeigen Sie damit, dass $\begin{eqnarray} x\Rightarrow \infty \end{eqnarray}$ a) $\begin{eqnarray} \frac{2n^{3} -3n -1 }{3n^{3} + 3 } \Rightarrow \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \sqrt{n+1} - \sqrt{n-1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: a) Hier muss ich ja zeigen, dass die Funktion im Punkt n_0 = 2/3 stetig ist(wenn ich richtig verstanden habe). Dazu setzen wir $\begin{eqnarray} \| f(n) -f(n_{0} \| \end{eqnarray}$ an, denn nach Definition der Stetigkeit müßen wir ja zeigen, dass aus $\begin{eqnarray} \| n-n_{0} \| \end{eqnarray}$ < delta folgt, dass $\begin{eqnarray} \| f(n) -f(n_{0} \| \end{eqnarray}$ < epsilon. Von daher wir müssen $\begin{eqnarray} \| f(n) -f(n_{0} \| \end{eqnarray}$ abschätzen. $\begin{eqnarray} \| f(n) -f(n_{0} \| \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{2n^{3} -3n -1 }{3n^{3} + 3 } \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \frac{2n_{0} ^{3} - 3n_{0} -1 }{3n_{0} ^{3 +3} } = \frac{3n^{3} -63n -60 }{63n^{3} +63 } \end{eqnarray}$ . Ich habe $\begin{eqnarray} n_{0} = \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ genommen. Aber ich habe weiter keine Ahnung wie ich abschätzen soll .
18.11.2018, 16:33	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit epsilon-delta Du sollst die Konvergenz der Folge zeigen, mit Stetigkeit hat das nichts zu tun. Stetig kann eine Funktion sein (eine Folge ist auch eine Funktion, das trifft hier also noch zu) und das auch nur an einer Stelle, an der sie überhaupt definiert ist (und hier hapert es bei einer Folge). Deswegen musst du auch $\begin{eqnarray} f(n)-\frac 2 3 \end{eqnarray}$ abschätzen
26.11.2018, 16:05	jaaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit epsilon-delta vielen dank! ich habe es geschafft

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