Integral, untere Schranke schätzen |
19.11.2018, 09:59 | Tobi1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Integral, untere Schranke schätzen ich habe hier folgende Aufgabe: [attach]48365[/attach] Meine erste Frage, die obere und untere Schranke sind doch das Infinum bzw. Supremum oder? Und eine Schranke ist das gleiche wie eine Grenze? Wie schätze ich diese Schranken denn ab? Gibt es hier ein generelles vorgehen? Die Lösung lautet: [attach]48366[/attach] Vielen Dank vorab! Gruß Tobi |
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19.11.2018, 10:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Integral, untere Schranke schätzen
Nein, schau da nochmal in der Definition nach. Obere bzw. untere Schranken gibt es viele. Aber Supremum bzw. Infimum nur jeweils eins. |
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19.11.2018, 10:26 | Tobi1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ou, ja da habe ich etwas verwechselt, die Schranke kann man als Infinum bzw. Supremum in den Grenzen des Integrals bezeichnen. Ist das so korrekt? Bzgl. Schranken und Integralen fidnet man aber wirklich nur sehr wenige Informationen. Hier ein Bild das ich gefunden habe, so stelle ich es mir aktuell vor: [attach]48367[/attach] https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3...Riemannintegral Kannst du mir sagen wie es mit der Aufgabe weiter geht? Vielen Dank vorab! Gruß Tobi EDIT: Habe meinen Post angepasst |
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19.11.2018, 11:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hier redest du wieder von "die Schranke". Du kannst als untere Schranke das Infinum bzw. als obere Schranke das Supremum nehmen. Aber warum sich so viel Mühe machen?
Nun ja, du hast doch schon die Lösung angegeben. Mittels der Abschätzung für x in [1; 2] kommt man zu einer unteren Schranke für das Integral. Man hätte auch die Abschätzung nehmen können. |
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19.11.2018, 12:46 | Tobi1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für deine schnelle Antwort. Was meinst du mit soviel Mühe machen? Ich verstehe nicht wie ich auf den Gedanken mit dem 1/2*e^x kommen soll. Wenn ich das 1/2 weg lasse uns stattdessen sage (e^x)/x >e^x wäre das auch richtig? Tut mir leid wenn ich mich hier etws ungeschickt anstelle, aber ich verstehe nicht wie ich auf die Lösung komme... Gruß Tobi |
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19.11.2018, 13:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun ja, eine (die Betonung liegt auf "eine") untere bzw. obere Schranke zu finden ist meistens relativ leicht. Aber das Infimum bzw. das Supremum anzugeben, erfordert in der Regel einen größeren Aufwand.
Nun ja, die Funktion g(x) = 1/x ist monoton fallend. Folglich ist g(x) >= g(2) für x aus [1; 2] . Aus 1/x >= 1/2 folgt sofort .
Wie man leicht sieht, stimmt die Ungleichung nicht für x=2. |
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19.11.2018, 13:40 | Tobi1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey danke für deine Antwort. Das bedeutet ich könnte auch 1/4*e^x nehmen anstelle von 1/2? Dann wäre die Ungleichung ja erfüllt? Das 1/2 wurde nur gewählt weil das das "nächste" wäre? Gruß Tobi |
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19.11.2018, 13:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Ja.
Nun ja, was das "nächste" wäre, ist irgendwo auch Geschmackssache. Ich hatte weiter oben ja schon angedeutet, daß man auch ganz anders abschätzen kann. |
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