Integral, untere Schranke schätzen

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Tobi1991 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral, untere Schranke schätzen
Hallo zusammen,

ich habe hier folgende Aufgabe:
[attach]48365[/attach]

Meine erste Frage, die obere und untere Schranke sind doch das Infinum bzw. Supremum oder? Und eine Schranke ist das gleiche wie eine Grenze?

Wie schätze ich diese Schranken denn ab? Gibt es hier ein generelles vorgehen?

Die Lösung lautet:
[attach]48366[/attach]


Vielen Dank vorab!


Gruß Tobi
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral, untere Schranke schätzen
Zitat:
Original von Tobi1991
Meine erste Frage, die obere und untere Schranke sind doch das Infinum bzw. Supremum oder?

Nein, schau da nochmal in der Definition nach. Obere bzw. untere Schranken gibt es viele. Aber Supremum bzw. Infimum nur jeweils eins. smile
Tobi1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Ou, ja da habe ich etwas verwechselt, die Schranke kann man als Infinum bzw. Supremum in den Grenzen des Integrals bezeichnen. Ist das so korrekt?

Bzgl. Schranken und Integralen fidnet man aber wirklich nur sehr wenige Informationen.

Hier ein Bild das ich gefunden habe, so stelle ich es mir aktuell vor:
[attach]48367[/attach]
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3...Riemannintegral


Kannst du mir sagen wie es mit der Aufgabe weiter geht?



Vielen Dank vorab!



Gruß Tobi


EDIT: Habe meinen Post angepasst
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tobi1991
die Schranke kann man als Infinum bzw. Supremum in den Grenzen des Integrals bezeichnen. Ist das so korrekt?

Hier redest du wieder von "die Schranke". Du kannst als untere Schranke das Infinum bzw. als obere Schranke das Supremum nehmen. Aber warum sich so viel Mühe machen?

Zitat:
Original von Tobi1991
Kannst du mir sagen wie es mit der Aufgabe weiter geht?

Nun ja, du hast doch schon die Lösung angegeben. Mittels der Abschätzung für x in [1; 2] kommt man zu einer unteren Schranke für das Integral. Man hätte auch die Abschätzung nehmen können.
Tobi1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine schnelle Antwort.

Was meinst du mit soviel Mühe machen?



Ich verstehe nicht wie ich auf den Gedanken mit dem 1/2*e^x kommen soll. Wenn ich das 1/2 weg lasse uns stattdessen sage (e^x)/x >e^x wäre das auch richtig?
Tut mir leid wenn ich mich hier etws ungeschickt anstelle, aber ich verstehe nicht wie ich auf die Lösung komme...


Gruß Tobi
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tobi1991
Was meinst du mit soviel Mühe machen?

Nun ja, eine (die Betonung liegt auf "eine") untere bzw. obere Schranke zu finden ist meistens relativ leicht. Aber das Infimum bzw. das Supremum anzugeben, erfordert in der Regel einen größeren Aufwand.

Zitat:
Original von Tobi1991
Ich verstehe nicht wie ich auf den Gedanken mit dem 1/2*e^x kommen soll.

Nun ja, die Funktion g(x) = 1/x ist monoton fallend. Folglich ist g(x) >= g(2) für x aus [1; 2] . Aus 1/x >= 1/2 folgt sofort .

Zitat:
Original von Tobi1991
Wenn ich das 1/2 weg lasse uns stattdessen sage (e^x)/x >e^x wäre das auch richtig?

Wie man leicht sieht, stimmt die Ungleichung nicht für x=2. smile
 
 
Tobi1991 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey danke für deine Antwort.

Das bedeutet ich könnte auch 1/4*e^x nehmen anstelle von 1/2? Dann wäre die Ungleichung ja erfüllt? Das 1/2 wurde nur gewählt weil das das "nächste" wäre?




Gruß Tobi
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tobi1991
Das bedeutet ich könnte auch 1/4*e^x nehmen anstelle von 1/2?

Ja.

Zitat:
Original von Tobi1991
Dann wäre die Ungleichung ja erfüllt?

Ja.

Zitat:
Original von Tobi1991
Das 1/2 wurde nur gewählt weil das das "nächste" wäre?

Nun ja, was das "nächste" wäre, ist irgendwo auch Geschmackssache. Ich hatte weiter oben ja schon angedeutet, daß man auch ganz anders abschätzen kann.
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