Koordinaten von Dreieckspunkten abschätzen

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Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten von Dreieckspunkten abschätzen
Hallo miteinander

Ich habe ein Referenzdreieck mit den Eckpunkten , und gegeben. Nun sei ein Dreieck mit den Eckpunkten , und . Zudem gelte: wobei die affine Abbildung ist mit für i = 1, 2, 3.

Wie kann ich nun geschickt die Konstante C in der folgenden Abschätzung bestimmen? , wobei der Durchmesser (d.h. der Umkreis) des Dreiecks ist.

So wie ich es verstehe, würde "geschickt abschätzen" heissen, dass ich C in Abhängigkeit der Formregularitätskonstante abschätze, oder?
Letztere haben wir wie folgt definiert:
[attach]48368[/attach]

Die Frage bleibt aber: Wie mache ich das am besten?

Danke für jeden Hinweis!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, relevant erscheint mir nur dies:

Zitat:
Original von Thomas7 (leicht ergänzt bzw. umformuliert)
Dreieck mit den Eckpunkten , und . [...]

Wie kann ich nun geschickt die Konstante C in der folgenden Abschätzung bestimmen? , wobei der Durchmesser des Umkreises des Dreiecks ist?

Das Dreieck ist rechtwinklig, daher entspricht der Umkreisdurchmesser der Hypotenusenlänge, es ist somit .

Verstehe ich das richtig: Du suchst nun ein , so dass für alle die Ungleichung gilt? (*)

Ein solches gibt es nicht: Nehmen wir beispielsweise sowie , dann gilt für ,

während rechts beim gleichen Grenzübergang herauskommt. Damit funktioniert (*) nicht. unglücklich


Sofern es also keine zusätzlichen Einschränkungen an gibt, die ich so deinem Scan bzw. den anderen Ausführungen nicht entnehmen kann, klappt das mit der Wahl eines nicht. unglücklich

Was mich zusätzlich noch irritiert: In dem Scan ist von Potenzen mit die Rede, in deiner gewünschten Abschätzung tauchen aber mit auf. Allerdings liegen für mich die Zusammenhänge des Scans mit deiner Abschätzung sowieso komplett im Dunkeln, also muss das vielleicht auch nichts bedeuten. verwirrt


P.S.: Eine Konstante für gibt es, und zwar einfach . Aber das war ja nicht die Frage. Augenzwinkern
 
 
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL 9000

Vielen Dank für deine Inputs!
Ich dachte erst, dass es gar ein Widerspruch sei. Doch nein...die Aufgabe sei ganz bewusst so gewählt. Auch der von dir erwähnte (Spezial-)Fall sei ganz OK, ein Widerspruch gebe es auch hier nicht, wenn man die Konstante C in Abhängigkeit der Formregularitätskonstante angibt...
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