Miller-Algorithmus

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yannik0103 Auf diesen Beitrag antworten »
Miller-Algorithmus
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
Für a, b aus R, b ungleich 0, und k aus N mit k >= 2 sei die (homogene) Dreitermrekursion pk = a*pk-1 + b*pk-2 (1) gegeben. Des Weiteren sei {pk} eine Minimallösung der Dreitermrekursion (1) für die Startwerte p0, p1 in
R mit p0^2+p1^2=1. Beim Miller-Algorithmus wird wie folgt vorgegangen:

Wähle: n aus N mit n > 2,
Berechne für Startwerte p^n=0, p^n?1=1 :
p^k?2 = ?a/b*p^k?1+1/b*p^k, k = n,n ? 1,...,2.
(i) Sei {qk} eine Lösung von (1) zu den von (p0, p1) linear unabhängigen Daten (q0, q1).
Zeigen Sie, dass p^k=qn/(qnpn-1 - pnqn-1)*(pk-pn/qn*qk)
Als Hinweis ist gegeben dass man zeigen soll, dass (pn,pn-1) und (qn,qn-1) linear unabhängig sind und dann (p^n,p^n-1) als Linearkombination der beiden Vektoren darstellen soll. (p^n soll dafür stehen dass über dem p ein ^ steht und nicht für p hoch n)

Meine Ideen:
Ich habe den Hinweis befolgt und gezeigt dass die Lösung der Behauptung entspricht aber weiß jetzt nicht wie ich zeigen soll dass die Behauptung allgemein gilt, meine Vermutung ist dass die lineare Unabhängigkeit eine Rolle spielt aber ich weiß nicht wie sie mir bei der Lösung helfen soll.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es würde die Lesbarkeit enorm erhöhen, wenn du dich an ein paar LaTeX-Mindeststandards halten würdest:

Wenn man beim Lesen ständig nachdenken muss "was ist Index, was nicht", dann leidet die Konzentration auf das wirklich wesentliche. unglücklich

Also bitte statt das hingerotzte pk = apk-1 + bpk-2 usw.

Du bist ja schließlich kein Mittelstufenschüler mit einer kleinen Anfrage, sondern hast ausführlicheres im Gepäck, da solltest du dir auch entsprechend Mühe bei einer verständlichen Darlegung der Problemstellung geben - das ist zumindest meine Meinung.
 
 
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