Kombinatorik im Skatspiel

21.11.2018, 17:32	EMPRockhand	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik im Skatspiel Meine Frage: Hallo, ich hab mal ne Frage zur Mathematik beim Kartenspiel. Ich möchte berechnen, wie viele Möglichkeiten es insgesamt gibt, dass bei meinen 10 Karten beim Skat eine gewisse Anzahl an Königen dabei ist (zB keiner, höchstens einer, genau zwei etc.). Wie man die Wahrscheinlichkeit dafür ausrechnet ist kein Problem, Stichwort hypergeometrische Verteilung. Aber wie komme ich davon jetzt auf die tatsächliche Anzahl an möglichen Kombination? Meine Ideen: Meine erste Idee war die Gesamtzahl der Möglichkeiten mit dem Wert der hypergeo. Verteilung zu multiplizieren. Dann würde sich dieser Wert jedoch herauskürzen. Übrig bliebe im Falle das kein König dabei wäre $\begin{eqnarray} \binom{32}{10} \cdot \frac{(\binom{28}{10} \binom{4}{0})}{\binom{32}{10}} = \binom{28}{10} \binom{4}{0} \end{eqnarray}$ . Das wären dann von den knapp 64,5 Mio Möglichkeiten genau 13.123.110 ... könnte das in dem Zusammenhang richtig sein? Und ist das auch übertragbar auf andere Situationen mit anderen Zusammensetzungen von Königen? Danke schon mal für die Hilfe.
21.11.2018, 17:42	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar. Das über die hypergeometrische Verteilung zu folgern, ist natürlich irgendwie "hinten durch die Brust ins Auge", denn man kann das ja auch direkt kombinatorisch begründen: $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ Könige werden aus 4 möglichen Königen ausgewählt, ergibt $\begin{eqnarray} \binom{4}{k} \end{eqnarray}$ mögliche Auswahlen. Die restlichen $\begin{eqnarray} 10-k \end{eqnarray}$ Karten werden aus den 28 Nicht-Königen ausgewählt, ergibt $\begin{eqnarray} \binom{28}{10-k} \end{eqnarray}$ mögliche Auswahlen. Jede Auswahl an Königen kann mit jeder Auswahl an Nicht-Königen kombiniert werden (Kartesisches Produkt), die Anzahlen multiplizieren sich demnach. P.S.: Genauso wird die Wahrscheinlichkeitsformel für die hypergeometrische Verteilung begründet.
21.11.2018, 17:44	EMPRockhand	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank

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