Hypothesentest wenn H0 != µ

21.11.2018, 17:38

aQu5aBei

Hypothesentest wenn H0 != µ

Hallo,
ich hoffe diese Frage ist nicht all zu dumm, aber ich habe ein Problem mit Hypothesentests.
Und zwar:

Ich habe verstanden, dass $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ immer die Hypothese enthalten sollte die man belegen will.

Ich möchte mit meinem Test belegen, dass ein bestimmter Wert zutrifft. Also beispielsweise das der Mittelwert aller Nägel in einer Kiste 5cm ist.

Dazu muss ich nach meinem Verständnis die Alternativhypothese $\begin{eqnarray*} H_1=5cm \end{eqnarray*}$ aufstellen. Um die Nullhypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \neq 5cm \end{eqnarray*}$ verwerfen zu können, und damit Alternativhypothese als belegt ansehen zu können.

So eine Nullhypothese kann ich aber nicht aufstellen da überall zu finden ist, dass in $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ kein ungleich stehen kann und in $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ kein gleich.

Bleibt mir da wirklich nichts anderes übrig als die Nullhypothese zu $\begin{eqnarray*} H_0 = 5cm \end{eqnarray*}$ zu wählen und damit zufrieden zu sein, dass ich diese nicht verwerfen konnte?

22.11.2018, 22:58

klauss

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RE: Hypothesentest wenn H0 != µ
Die Frage ist ganz und gar nicht dumm. Allerdings übersteigt ihre erschöpfende Beantwortung merklich die mir bekannten Grenzen der Schulstochastik.
Außerdem enthält die Frage noch einige Formulierungen, denen ich nicht zustimmen würde.

Zitat:

Ich habe verstanden, dass $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ immer die Hypothese enthalten sollte die man belegen will.

Meine Variante ist stattdessen: Man wähle als Nullhypothese die Annahme, die einem wichtig ist, so dass man sie nur bei Eintreten eines signifikanten Stichprobenergebnisses auf vorgegebenem Signifikanzniveau verwerfen will.

Zitat:

Ich möchte mit meinem Test belegen, dass ein bestimmter Wert zutrifft. Also beispielsweise das der Mittelwert aller Nägel in einer Kiste 5cm ist.

Im Sinne des zuvor Gesagten möchte ich nichts belegen (zumal ein Hypothesentest ohnehin keinen "Beweis" für eine Hypothese liefert, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage). Vielmehr möchte ich überprüfen, ob eine Annahme auf statistischer Grundlage aufrechterhalten bleiben kann oder zugunsten einer Alternativannahme verworfen werden muß.

Zitat:

da überall zu finden ist, dass in $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ kein ungleich stehen kann und in $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ kein gleich.

Diesem Problem gehen wir nun dadurch aus dem Weg, dass wir die Hypothesen korrekt aufstellen:
Nach Deiner Aussage lautet die zu überprüfende Annahme (Punkthypothese) $\begin{eqnarray*} H_{0}:\mu = 5 cm \end{eqnarray*}$ und demzufolge $\begin{eqnarray*} H_{1}:\mu \neq 5 cm \end{eqnarray*}$ .
Es handelt sich hierbei um einen zweiseitigen Einstichprobentest für das arithmetische Mittel bei (vermutlich) unbekannter Varianz der Grundgesamtheit.
Festzulegen wären dann noch
- die Irrtumswahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$
- der Stichprobenumfang n und
- sein Verhältnis zum Umfang N der Grundgesamtheit
- ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird
Danach richtet sich dann die Auswahl der Prüfgröße und der Testverteilung.
Womit ich an dieser Stelle meine Ausführungen beenden möchte in der Hoffnung, dass Dir die bisherige Erläuterung nützt.

23.11.2018, 09:44

Huggy

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RE: Hypothesentest wenn H0 != µ

Zitat:

Original von klauss
Die Frage ist ganz und gar nicht dumm. Allerdings übersteigt ihre erschöpfende Beantwortung merklich die mir bekannten Grenzen der Schulstochastik.

Das hat nichts mit Grenzen der Schulstochastik zu tun. Ganz offensichtlich gibt es für eine Nullhypothese der Form

$\begin{eqnarray*} H_0: \quad \mu \neq \mu_0 \end{eqnarray*}$

überhaupt kein Stichprobenergebnis, bei dem man sie ablehnen könnte, wenn $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ ein stetig veränderlicher unbekannter Parameter ist.

Wenn man nun wie der Fragesteller mit der Nullhypothese

$\begin{eqnarray*} H_0: \quad \mu = \mu_0 \end{eqnarray*}$

nicht zufrieden ist, weil deren Nichtablehnung ja nur ein schwaches Ergebnis liefert, muss man mit etwas weniger zufrieden sein. Man kann zwei Tests machen mit

$\begin{eqnarray*} H_0: \quad \mu \leq \mu_0 + \epsilon \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_0: \quad \mu \geq \mu_0 - \epsilon \end{eqnarray*}$

mit einem geeigneten $\begin{eqnarray*} \epsilon > 0 \end{eqnarray*}$ . Werden beide Nullhypothesen abgelehnt, hat man ein starkes Ergebnis für

$\begin{eqnarray*} \mu \in [\mu_0 - \epsilon, \mu_0 + \epsilon] \end{eqnarray*}$

26.11.2018, 13:35

aQu5aBei

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Guten Tag,

ich möchte mich zunächst für die etwas späte Antwort entschuldigen.
Beide Erklärungen haben mir geholfen.
Mit klauss Erklärung habe ich denke ich die Thematik etwas besser verstanden.
Praktisch hat mir Huggys Vorschlag sehr geholfen. Genau so habe ich es nämlich dann gemacht, ich denke für meine Zwecke ist das ein gutes Vorgehen.

Vielen Dank.

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