Konvergenz von Reihen

21.11.2018, 19:18	Michi1993	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen Meine Frage: Ich soll zeigen, dass meine Reihe mit der Partialsumme : $\begin{eqnarray} \frac{5^k}{k^5} \end{eqnarray}$ Konvergiert. Meine Ideen: Ich bin mir ziemlich sicher das das ganze Divergiert habe aber noch keinen Beweis finden können. Mit Quotientenkriterium, Wurzelkriterium und Leibnitz kriterium kann ich es nicht lösen. Beim Mino/MAjoranten Kriterium finde ich kein passendes bk
21.11.2018, 19:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Begriffsverwechslung? Partialsumme $\begin{eqnarray} \frac{5^k}{k^5} \end{eqnarray}$ ? Nicht doch eher Reihenglied $\begin{eqnarray} \frac{5^k}{k^5} \end{eqnarray}$ ?
21.11.2018, 19:28	Mitra	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut Aufgabenstellung Laut Aufgabenstellung ist der Ausdruck die Partialsumme. Wobei das für meine Lösung egal ist oder ?
21.11.2018, 19:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, du hast hier also eine Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} a_n \end{eqnarray}$ mit der $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ -ten Partialsumme $\begin{eqnarray} s_k = \sum_{n=1}^k a_n = \frac{5^k}{k^5} \end{eqnarray}$ . Sieht etwas seltsam aus, aber da du es gerade so beharrlich bestätigt hast, muss es ja stimmen. Reihenkonvergenz ist gleichbedeutend mit der Konvergenz der Partialsummenfolge $\begin{eqnarray} (s_k) \end{eqnarray}$ , die hier aber nicht vorliegt: $\begin{eqnarray} \lim_{k\to\infty} \frac{5^k}{k^5} = \infty \end{eqnarray}$ .
21.11.2018, 19:37	Mitra	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort Vielen dank für die Antwort. Rein interesse halber was würde es denn ändern wenn es sich um ein Reihenglied handeln würde ?
21.11.2018, 19:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun dann würde das Reihenglied gegen unendlich streben, was natürlich auch Reihendivergenz bedeutet - notwendig für Reihenkonvergenz ist ja sogar, dass die Reihenglieder eine Nullfolge bilden. Im vorliegenden Fall hat es also dieselbe Konsequenz "Divergenz", aber i.a. macht es natürlich schon einen Unterschied! Ich kann daher über deine Haltung "ist ja egal" nur den Kopf schütteln, irgendwann geht das mal schief.
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21.11.2018, 19:50	Mitra	Auf diesen Beitrag antworten »
In meiner Aufgabenstellung steht explizit Partialsumme daher die Beharlichkeit. Da es mir nicht egal ist habe ich ja nachgefragt ob es egal ist. Die Formlierung "egal" war natürlich ungeschikt gewählt. Vielen Dank und einen schönen Abend.

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