Cauchy-Kriterium Beweis

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Nico1112010 Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchy-Kriterium Beweis
https: //preview. ibb. co/gQ9OfV/Beweis. jpg

Hey,

ich kämpfe gerade darum, diesen Beweis zu verstehen.
Eine Folge ist konvergent, genau denn wenn sie eine Cauchy-Folge ist. Den ersten Teil des Beweises (Aus Konvergenz folgt Cauchy-Folge) habe ich einigermaßen verstanden, aber auf der Abbildung geht es nun darum, von einer Cauchy-Folge auf Konvergenz zu schließen.

Laut der ersten zentrierten Ungleichung ist "|x(n)| kleinergleich |x(N)|+1". Wieso kleinergleich? Die Abstände zweier Folgenglieder sind doch irgendwann echt kleiner als 1?
Und wie kommt man überhaupt auf die 1?

Die Hilfsfolgen verstehe ich folgendermaßen: Die Hilfsfolge y(n) ist die Menge aller Suprema der Folge x(m) wobei m größergleich n ist. Habe ich das richtig verstanden?

Wenn ñ kleinergleich n ist, wie kann dann y(ñ) größergleich y(n) sein?

Das Weitere kann ich wohl erst verstehen, wenn meine bisherigen Fragen geklärt sind.

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte smile
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