Cauchy-Kriterium Beweis |
21.11.2018, 21:08 | Nico1112010 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Cauchy-Kriterium Beweis Hey, ich kämpfe gerade darum, diesen Beweis zu verstehen. Eine Folge ist konvergent, genau denn wenn sie eine Cauchy-Folge ist. Den ersten Teil des Beweises (Aus Konvergenz folgt Cauchy-Folge) habe ich einigermaßen verstanden, aber auf der Abbildung geht es nun darum, von einer Cauchy-Folge auf Konvergenz zu schließen. Laut der ersten zentrierten Ungleichung ist "|x(n)| kleinergleich |x(N)|+1". Wieso kleinergleich? Die Abstände zweier Folgenglieder sind doch irgendwann echt kleiner als 1? Und wie kommt man überhaupt auf die 1? Die Hilfsfolgen verstehe ich folgendermaßen: Die Hilfsfolge y(n) ist die Menge aller Suprema der Folge x(m) wobei m größergleich n ist. Habe ich das richtig verstanden? Wenn ñ kleinergleich n ist, wie kann dann y(ñ) größergleich y(n) sein? Das Weitere kann ich wohl erst verstehen, wenn meine bisherigen Fragen geklärt sind. Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte |
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