Erwarteten Überschuss berechnen

21.11.2018, 22:33

Blerim

Erwarteten Überschuss berechnen

Meine Frage:
Hallo der Übungsleiter ist ein richtiges Arschloch,
er möchte unseren Willen brechen und möchte uns anscheinend brechen, damit wir aufgeben.

Wie kommt man von

$\begin{eqnarray*} E\left[(b-c)\left(\frac{Eb-\frac{a}{d}Ec+(\frac{a}{d}-1)c }{b} \right)+\frac{a-d}{2}\left(\frac{Eb-\frac{a}{d}Ec+(\frac{a}{d}-1)c }{b} \right)^{2} \right] \end{eqnarray*}$

auf dieses Ergebnis
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \frac{(Eb-Ec)^{2} }{d-a} +\frac{Vc}{2d} \left(\frac{a}{d}+1\right) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Zusatzinfo:

$\begin{eqnarray*} Vc=Ec^{2} -(Ec)^{2} \end{eqnarray*}$

b und c sind Zufallsvariablen und a und d sind Konstanten. E steht für Erwartungswert

22.11.2018, 19:47

Blerim

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Ich habe heute den ganzen Tag daran gesessen, ich weiß es nicht.

Der Erwartungswert, ich glaube da ist des Pudels Teufel.

22.11.2018, 20:16

Blerim

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$\begin{eqnarray*} E\left[\left[\left(\frac{Eb-\frac{a}{d} Ec+\frac{a}{d} c-c}{b}\left[(b-c)+\frac{a-d}{2}\left(\frac{Eb-\frac{a}{d}Ec+\frac{a}{d}c-c }{b} \right) \right] \right) \right] \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E\left[\left[\left(\frac{Eb-\frac{a}{d} Ec+\frac{a}{d} c-c}{b}\left[(b-c)+\frac{a-d}{2}\left(\frac{Eb-\frac{a}{d}Ec+\frac{a}{d}c-c }{b} \right) \right] \right) \right] \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E\left[\left(\frac{Eb-\frac{a}{d}Ec+\frac{a}{d}c-c }{b}\right)\left[(b-c)\right] -\frac{1}{2}\left(Eb-\frac{a}{d}Ec+\frac{a}{d}c-c\right) \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{Eb-Ec\frac{a}{d}+\frac{a}{d}Ec-Ec }{d-a}\right) \left(Eb-Ec-\frac{1}{2}Eb-\frac{a}{2d}Ec+\frac{a}{2d}Ec+\frac{1}{2} Ec \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \frac{Eb-Ec}{d-a} (Eb-Ec) \end{eqnarray*}$

So, ich bin fertig in den Rechenwegen davor habe ich die Klammern hier falsch gesetzt, aber mein Ergebnis stimmt, nach meinem Rechenweg.

22.11.2018, 22:01

Blerim

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Habe ich es denn richtig gemacht, es kann auch sein, dass der Dozent einen Fehler gemacht hat?

22.11.2018, 22:56

HAL 9000

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Man sieht auf den ersten Blick, dass da was nicht stimmen kann:

1) Für $\begin{eqnarray*} d\to a \end{eqnarray*}$ haben wir

$\begin{eqnarray*} E\left[(b-c)\left(\frac{Eb-\frac{a}{d}Ec+(\frac{a}{d}-1)c }{b} \right)+\frac{a-d}{2}\left(\frac{Eb-\frac{a}{d}Ec+(\frac{a}{d}-1)c }{b} \right)^{2} \right] \to E\left[(b-c)\left(\frac{Eb-Ec}{b} \right) \right] \end{eqnarray*}$ ,

d.h. Konvergenz gegen einen von $\begin{eqnarray*} b,c \end{eqnarray*}$ abhängigen i.d.R. endlichen Wert.

2) Wenn wir aber beim mutmaßlichen Ergebnis $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \frac{(Eb-Ec)^{2}}{d-a} +\frac{Vc}{2d} \left(\frac{a}{d}+1\right) \end{eqnarray*}$ diesen Grenzübergang durchführen, dann bekommen wir Divergenz, zumindest im Fall $\begin{eqnarray*} Eb-Ec\neq 0 \end{eqnarray*}$ .

Überprüf doch mal, ob du wirklich alles richtig abgeschrieben bzw. hier dargelegt hast.

22.11.2018, 23:21

Blerim

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Entschuldigung, in den ersten Zwei Zeilen sollte d-a stehen im Nenner, wo ein b steht. Aber der Rest ist so richtig.

22.11.2018, 23:26

HAL 9000

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Vielleicht konzentrierst du dich mal auf eine richtige Aufgabenwiedergabe, statt solchen Dummfug wie das hier

Zitat:

Original von Blerim
Hallo der Übungsleiter ist ein richtiges Arschloch, er möchte unseren Willen brechen und möchte uns anscheinend brechen, damit wir aufgeben.

zu schreiben. Du verschwendest die Zeit der Helfer hier durch solche Schlampigkeit. unglücklich

Für heute ist erstmal Schluss.

22.11.2018, 23:28

Blerim

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Ok, ich schreibe die Aufgabe hier nochmal sauber rein.

Ich bleibe noch etwas Online, schreibe diese korrekt rein im laufe der Nacht.

23.11.2018, 16:38

Blerim

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Ich schreibe meinen Lösungsweg nochmal sauber, ohne Fehler auf.

$\begin{eqnarray*} E\left[(b-c)\left(\frac{Eb-Ec\frac{a}{d} +c\frac{a}{d} -c}{d-a} \right) +\frac{a-d}{2}\left(\frac{Eb-Ec\frac{a}{d} +c\frac{a}{d}-c }{d-a} \right)^{2} \right] \end{eqnarray*}$

dann

$\begin{eqnarray*} E\left[\left(\frac{Eb-Ec\frac{a}{d} +c\frac{a}{d} -c}{d-a} \right) \left[(b-c)+\frac{a-d}{2}\left(\frac{Eb-Ec\frac{a}{d} +c\frac{a}{d}-c }{d-a} \right)\right] \right] \end{eqnarray*}$

dann

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{Eb-Ec\frac{a}{d} +Ec\frac{a}{d} -Ec}{d-a} \right) \left[Eb-Ec+\frac{a-d}{2}\left(\frac{Eb-Ec\frac{a}{d} +Ec\frac{a}{d} -Ec}{d-a} \right) \right] \end{eqnarray*}$

dann

$\begin{eqnarray*} \frac{Eb-Ec}{d-a} \left(Eb-Ec+\frac{a-d}{2}\left(\frac{Eb-Ec}{d-a}\right) \right) \end{eqnarray*}$

dann

.......

Zuletzt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \frac{(Eb-Ec)^{2} }{d-a} \end{eqnarray*}$

23.11.2018, 19:54

Blerim

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Hier bin ich jetzt mal richtig gespannt, entweder es fehlt an weiteren Informationen, oder der Dozent liegt falsch.

Ich verstehe es nicht, ich könnte ausrasten. So komme ich nicht weiter, ich glaube, dass es ein fataler Denkfehler ist, ich glaube, dass ich einen unglaublichen Fehler mit dem Erwartungswert gebildet habe.

24.11.2018, 10:00

Blerim

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Keiner eine Idee

24.11.2018, 10:03

Blerim

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Ich glaube, dass man die Umformung so umformen muss, dass a/d nicht wegfällt.

24.11.2018, 11:08

Blerim

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Ich gebe auf, löscht diese Aufgabe.

24.11.2018, 13:36

Dopap

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ich frage mich ob E 2 verschiedene Bedeutungen hat? Was ist E ohne Funktionsklammer?

und sowas wie "ist doch klar, kann man sich erschließen" ist keine Syntax. Nicht ohne Grund hat mein TR kein implizites MAL.

24.11.2018, 16:20

Blerim

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Erstmal vielen Dank für deine Antwort Dopap. E soll der Erwartungswert sein, hilft das?

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