Algebraische Zahl über Q |
22.11.2018, 11:27 | miri113 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Algebraische Zahl über Q ist über Meine Ideen: Ich muss also ein allgemeines finden, für das gilt: , wobei da das Polynom normiert sein soll. k muss sich also irgendwie aus n ergeben. Hat da jemand einen Tipp zum starten? |
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22.11.2018, 11:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
http://www.maths.manchester.ac.uk/~cds/articles/trig.pdf . Viel Vergnügen beim Lernen. Hier hat zetaX eine allgemeinere Antwort: https://matheplanet.com/default3.html?ca...eoQFjAAegQICRAB (Tipp: erst lesen, wenn du genug gelernt hast und selbst versucht hast, eine Antwort zu finden und nach eifrigem Bemühen immer noch nicht zum Ziel kommst.) |
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22.11.2018, 12:18 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätte jetzt mit und dem binomischen Lehrsatz angefangen. Die imaginäre Einheit in den Summanden verschwindet bei geraden Exponenten und der trigonometrische Pytharogras sollte den Rest erledigen |
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22.11.2018, 14:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Muss unbedingt das Polynom direkt angegeben werden? Bei Kenntnis dessen, dass die algebraischen Zahlen einen Körper bilden (*), genügt doch auch die Feststellung, dass beide Lösungen von sind, damit ist auch algebraisch. Natürlich lädt man auf diese Weise die ganze Komplexität bei (*) ab, aber wenn dieser Beweis dort einmal vollbracht wurde, muss man ja dieses Rad nicht immer wieder neu erfinden. P.S.: Was speziell betrifft kann man natürlich auch wählen mit dem Tschebyscheff-Polynom (erster Art) . |
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22.11.2018, 19:01 | miri113 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antworten! Die von URL genannten Gleichungen sind ja einfach mit der Euler-Formel einzusehen. Also ist für schonmal eine Lösung, fehlt also noch , aber mit folgt doch auch, dass eine Lösung ist und damit wie HAL begründet hat dann auch die Behauptung oder? Muss ich mich da noch mit binom. Lehrsatz etc. rumschlagen? |
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