Integral einer momentanen Änderungsrate

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SallyGold Auf diesen Beitrag antworten »
Integral einer momentanen Änderungsrate
Meine Frage:
N(t) gibt die Anzahl von Bakterien nach t Minuten an. Die momentane Änderungsrate N'(t) = ist durch die Funktion N'(t) = 1000 + 200t gegeben.
a. Berechne den Bakterienzuwachs in der zehnten und in der elften Minute.
b. Nach drei Minuten gibt es 10000 Bakterien. Bestimme die Anzahl der Bakterien nach 5 Minuten.

Meine Ideen:
also - a. ist eh kein Problem, das habe ich super schnell lösen können.
bei b. Komm ich einfach nicht weiter

Ich weiß ich muss die Funktion integrieren.
Dann hab ich N(t) = 1000t + 100t²

aber alles andere verhilft mir nicht zur Lösung.


Die Lösung wäre 12600

Ich bin über Tipps sehr dankbar.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral einer momentanen Änderungsrate
Dein Integral ist nicht ganz vollständig. Es gibt ja noch eine Integrationskonstante C, die hier ungleich Null ist. Mit der Information N(3)=10000 kannst Du sie jedoch bestimmen.

Viele Grüße
Steffen
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral einer momentanen Änderungsrate
Zitat:
Original von SallyGold
Ich weiß ich muss die Funktion integrieren.
Dann hab ich N(t) = 1000t + 100t²

Da liegt das Problem verborgen, denn damit implizierst du, daß N(0) = 0 ist. Das wird aber vermutlich nicht so sein, denn Null Bakterien vermehren sich nicht. Korrekt ist also:

N(t) = N(0) + 1000t + 100t²

Über N(3) = 10000 kannst du N(0) bestimmen.

Alternativ kannst du aber auch oder sofort rechnen. smile

Zitat:
Original von SallyGold
Die Lösung wäre 12600

Möglicherweise liege ich falsch, aber ich habe 13600 raus.

EDIT: zu spät. traurig
SallyGold Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
13600 hatte ich auch schon.
Dann ist wohl die Lösung falsch
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