Explizite Formel für Folgenglied

22.11.2018, 15:53	Peter_Ahrendt	Auf diesen Beitrag antworten »
Explizite Formel für Folgenglied Meine Frage: Die Folge (a_{n}) ist gegeben durch: 3, 0, -3, 0, 3, 0, -3, 0,... Hier soll ich eine explizite Formel für das Folgenglied angeben. Meine Ideen: Ohne die 0 wäre die Formel doch a_{n} = (-3)^n Aber ich komme einfach nicht drauf wie ich noch die Null rein bekomme..
22.11.2018, 16:04	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Explizite Formel für Folgenglied Also deine Formel paßt gar nicht, denn beispielsweise ist (-3)² = 9 . Eine Möglichkeit: $\begin{eqnarray} a_n = 3 \cdot sin(\frac{n \cdot \pi}{2}) \end{eqnarray}$
22.11.2018, 16:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine elementare rein reelle Beschreibung ist mir nicht bekannt. Komplex geht es so: $\begin{align} a_n = \frac{3}{2} \left( \operatorname{i}^n + \left( - \operatorname{i} \right)^n \right) \, , \ \ n = 0,1,2, \ldots \end{align}$ Natürlich kann man sich mit trigonometrischen Funktionen behelfen. Zeichnet man sich die Folgenglieder in ein Koordinatensystem ein, liegt eine transformierte Cosinusfunktion nahe.

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