Unklarheit bei Folgerung für Minimalpolynom |
22.11.2018, 16:09 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unklarheit bei Folgerung für Minimalpolynom wir haben im Tutorium Folgendes bewiesen und verstehe dabei einen Schritt nicht ganz: Sei mit Nun verstehe ich hier erstmal alles , wir folgern nun aber aus : , dass mit , da Ich verstehe dies aber wirklich garnicht. Wir nehmen doch jetzt an , dass die EW von f einfach die Nullstellen von sind, aber wir wissen doch nicht, ob nur weil . Kann mich bitte jemand aufklären warum man also folgern kann, dass aus folgt, dass LG Snexx_Math |
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22.11.2018, 16:22 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, wenn einen Linearfaktor mehrfach enthalten würde, müsste auch diesen Faktor mehrfach enthalten, weil ein Vielfaches von ist. Dies ist aber nicht der Fall, wie die Faktorisierung, die du angegeben hast, zeigt. |
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22.11.2018, 16:39 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal. Dessen war ich mir aber bewusst. Aber kann nicht: sein z.B. . Also nur manche, aber eben nicht alle Linearfaktoren haben ? Dann würde ja gelten. Also wie begründet man, dass die Potenz jeder Nullstelle mindestens 1 in seien muss ? Wir wissen ja nicht, dass die Nullstellen von X^4-1 die Eigenwerte von f sind, oder folgt das aus iwas ? |
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22.11.2018, 16:57 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das steht nirgendwo. Da steht nur, dass in r paarweise verschieden Linearfaktoren zerfällt. Niemand behauptet, dass r=4 sein muss. Muss es natürlich auch nicht, weil ja f=id sein kann. |
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22.11.2018, 17:14 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, also sagt man einfach egal wie viele EW f hat, das Minimalpolynom hat für jeden EW egal wie viele es auch seien mögen, höchstens die Potenz 1. Dankeschön. |
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22.11.2018, 17:42 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist grauenhaft formuliert! Abgesehen davon kann im allgemeinen auch ein Minimalpolynom durchaus Linearfaktoren in höheren Potenzen enthalten. |
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22.11.2018, 17:45 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber eben hier nicht oder ? Sonst wäre die Aussage ja falsch. Weil dann würde ja nicht gelten. |
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22.11.2018, 18:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
korrekt |
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