Berechnung von Grenzwerten

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Flippso Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von Grenzwerten
Ich soll für die Folge



den Grenzwert errechnen.

Den passenden Lösungsansatz (und die Lösung) habe ich bereits (oben die gaussche Summenformel einsetzen etc., sodass 1/4 herauskommt)

Was ich nun nicht verstehe:
Wenn ich versuche das auszuklammern, komme ich auf



Dann hätte ich das herausgekürzt und hätte nur noch



Da bei ist, habe ich ja eine komplett andere Lösung heraus.

Kann mir jemand sagen warum der Ansatz ohne die gaussche Summenformel ein falsches Ergebnis liefert? Ich stehe gerade ein wenig auf dem Schlauch.

Vielen Dank!

p.s. Sorry, dass mein Latex nicht so hübsch geworden ist
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RE: Berechnung von Grenzwerten
Natürlich wird jeder Summand immer kleiner, aber im Gegenzug bekommst du immer mehr Summanden.
Das ist, als würdest du 1/n n-mal addieren. Natürlich strebt 1/n gegen Null, aber die Summe bleibt trotzdem immer gleich 1
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Du benutzt den Grenzwertsatz, dass die Summe zweier konvergenter Folgen gegen die Summe der Grenzwerte konvergiert, unerlaubterweise nicht nur für zwei Summanden sondern für eine variable Anzahl von Summanden, die nicht beschränkt ist.

Das ist die grundsätzliche Vorgehensweise: Man benutzt nur Sätze, die man bewiesen hat.
Viele Studienbeginner scheinen zu denken, dass es anders herum so ist, dass man alle Aussagen benutzen darf, für die man noch kein Gegenbeispiel gesehen hat.

Wenn du dich strikt an die bewiesenen Sätze hälst, passiert so etwas nicht smile
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