Differentialgleichung lösen mit laplace Transformation

22.11.2018, 18:43	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung lösen mit laplace Transformation Lösen Sie die DGL mithilfe der LaplaceTransformation und führen Sie das Ergebnis im Bildbereich wieder in den Zeitbereich über. $\begin{eqnarray} x''(t) + 4x(t) + 2 = 0, x_0 = 0, x'(0) = 1 \end{eqnarray}$ Meine Idee: Ich komm auf keine Lösung hier: $\begin{eqnarray} s^2 X(s) -x'(0)-s \cdot x(0) + 4 X(s) + \frac{2}{s} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s^2 X(s) -1-0 + 4 X(s) + \frac{2}{s} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (s^2+4) X(s) = 1-\frac{2}{s} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X(s) = \frac{1}{(s^2+4)}-\frac{2}{s((s^2+4))} \end{eqnarray}$ Hier gibts aber nix zum überführen.
22.11.2018, 21:06	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung lösen mit laplace Transformation Multipliziere Zähler und Nenner mit s -> $\begin{eqnarray} \frac{s-2}{s(s^2+4)} \end{eqnarray}$ Mache dann eine Partialbruchzerlegung: Ansatz: $\begin{eqnarray} \frac{s-2}{s(s^2+4)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{A}{s } + \frac{Bs+C}{s^2+4} \end{eqnarray}$ usw.
22.11.2018, 21:27	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
merci, hat funktioniert.

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