Funktionen auf Messbarkeit untersuchen |
23.11.2018, 14:41 | bearniva | Auf diesen Beitrag antworten » |
Funktionen auf Messbarkeit untersuchen Hallo! Ich stehe gerade vor einer Aufgabe wo ich nicht weiter komme: Seien und . a) Bestimmen Sie die von -erzeugte -Algebra in b) Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf bi) bii) Meine Ideen: Für Aufgabe a) habe ich folgende Lösung: bei b komme ich nicht weiter.. Ich denke, dass jedes Urbild meiner Funktion aus der Sigma-Algebra sein muss. Stimmt das überhaupt bzw. wie prüfe ich hier die Messbarkeit? |
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07.09.2020, 20:03 | Reddguard | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die -Algebra hat einen kleinen Fehler: Anstatt sollte enthalten sein. Messbarkeit bedeutet hier, dass für alle Menge gilt, dass . Die erste Funktion ist nicht -messbar, da z.B. die Menge das Urbild besitzt, was nicht in ist. Die zweite Funktion ist -messbar, was wir sehen, wenn wir uns die Werte von der zweiten Funktion angucken. Die Werte sind . Egal welche Kombinationen dieser drei Zahlen in einer Menge sind, das Urbild ist stets in . |
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