Ungleichung auflösen

23.11.2018, 19:30	anwenderin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung auflösen Meine Frage: Hallo, gegeben sei folgende Ungleichung: $\begin{eqnarray} <br /> x= m(d-s)^2+l(p(s-d)+l d)>0<br /> \end{eqnarray}$ Ich möchte wissen, unter welchen Voraussetzungen dies erfüllt ist. Meine Ideen: Wolfram alpha gibt unter anderem folgendes aus: $\begin{eqnarray} d,m,l>0, -2\sqrt{dm}<p<2\sqrt{dm} \end{eqnarray}$ Da tatsächlich alle Parameter als positiv angenommen werden können, ist das die Lösung, die ich suche (und die auch Sinn ergibt, was den Hintergrund anbelangt). Aber ich kann nicht nachvollziehen, wie man zu dieser Lösung kommt. Ich habe schon mal nach $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ aufgelöst und versucht auf der anderen Seite $\begin{eqnarray} 2\sqrt{dm} \end{eqnarray}$ zu separieren, in der Hoffnung, dass mir auf dem Weg etwas auffällt, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch. Ich bin über jede Hilfe dankbar. Vielen lieben Dank!
23.11.2018, 19:44	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung auflösen Links steht eine quadratische Funktion in der Variablen s-d. Also kann man einen Blick auf die Diskriminante werfen.
23.11.2018, 20:48	lini91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung auflösen Danke schon einmal. Das ist ein guter Hinweis. Die Diskriminante lässt sich zusammenfassen als $\begin{eqnarray} D=l^2(p^2-4md) \end{eqnarray}$ Das heißt, dass wenn die Bedingung von Wolfram alpha erfüllt ist, die Diskriminante negativ ist. Dann existieren für die quadratische Gleichung keine reellen Lösungen. Wenn sie nicht 0 werden kann, und stetig ist (oder?), dann muss sie entweder strikt positiv oder strikt negativ sein. Woher weiß ich nun, dass sie positiv ist? Und dieses Ergebnis sagt mir dann, dass wenn das gilt, die Ungleichung erfüllt ist, aber nicht, ob es noch andere Bedingungen gibt, bei denen alle Parameter positiv sind, oder? Vielen, vielen Dank Edit (mY+): LaTeX berichtigt. (End-Tag ist /latex)
23.11.2018, 22:20	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung auflösen $\begin{eqnarray} s-d=0 \end{eqnarray}$ gibt Auskunft über das Vorzeichen. Alternativ bemerkt man, dass die zugehörige Parabel wegen m>0 nach oben geöffnet ist. Für verschwindende Diskriminante muss nur s-d ungleich der einen Nullstelle sein. Dann ist die linke Seite wieder positiv. Analog für positive Diskriminante. Inwiefern die resultierenden Bedingungen dann verträglich sind, muss man getrennt untersuchen.

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