Produkt zeigen

24.11.2018, 15:18	xMathematicsx	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt zeigen Meine Frage: Hallo, Folgende Aufgabe [attach]48399[/attach] Meine Ideen: Ich habe mir überlegt welche Formeln die wir schon behandelt haben (neben dem Hinweis) noch in Frage kommen könnte,und zwar : $\begin{eqnarray} \Gamma(\frac{z}{2}) \Gamma(\frac{1+z}{2}) = \sqrt{\pi}2^{1-z} \Gamma(z) \\<br /> \Gamma(z) \Gamma(1-z) = \frac{\pi}{sin(\pi z)} \end{eqnarray}$ Dann hab ich versucht ob ich ein Zusammenhang basteln kann aus dem Ausdruck im Produkt $\begin{eqnarray} \prod_{v=0}^{n-1} \Gamma(\frac{z+v}{n})= \Gamma(\frac{z}{n})\Gamma(\frac{z+1}{n})\Gamma(\frac{z+2}{n})...\Gamma(\frac{z+(n-2)}{n})\Gamma(\frac{z+(n-1)}{n}) \\<br /> = \Gamma(\frac{z+(n-n)}{n})\Gamma(\frac{z+(n-(n-1)}{n})\Gamma(\frac{z+(n-(n-2)}{n})...\Gamma(\frac{z+(n-2)}{n})\Gamma(\frac{z+(n-1)}{n}) \\<br /> = \Gamma(1+ (\frac{z}{n}-1 )) \Gamma(1+ (\frac{z}{n}-1 + \frac{1}{n} )) \Gamma(1+ (\frac{z}{n}-1 + \frac{2}{n} ))...\Gamma(1+ ( \frac{z-2}{n} ))\Gamma(1+ ( \frac{z-1}{n} )) \\<br /> = \prod_{v=0}^{n-1} \Gamma(1+(\frac{z}{n}-1 + \frac{v}{n}))=\prod_{v=0}^{n-1} (\frac{z}{n}-1 + \frac{v}{n}) \Gamma(\frac{z}{n}-1 + \frac{v}{n}) \end{eqnarray}$ Aber irgendwie komm ich nicht weiter Hoffe jemand kann mir helfen. LG !
25.11.2018, 09:29	xMathematicsx	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt zeigen keiner ?

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