Rekonstruktion

Neue Frage »

Spitznamee Auf diesen Beitrag antworten »
Rekonstruktion
Hi,
folgende Aufgabe:
Eine ganzrationale Funktion dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems und hat den Tiefpunkt T(1/-2). Wie lautet die Funktionsgleichung?
Mein Frage: Warum heißt die Funktionsgleichung hier f(x) = ax^3 + bx ?
Warum nicht f(x) = ax^3 + bx^2 + cx +d
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion
Zitat:
Original von Spitznamee

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems ...
 
 
Spitznamee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion
Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von Spitznamee

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems ...

Und warum entfallen deswegen bx^2 und d?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Symmetrie zum Ursprung bedeutet für alle . Mit dem Ansatz heißt das:

für alle

Jetzt werden alle Glieder auf eine Seite gebracht und durch 2 dividiert:

für alle

Das Polynom hat damit unendlich viele Nullstellen. Alle vom Nullpolynom verschiedenen Polynome haben aber höchstens so viele Nullstellen, wie ihr Grad angibt. Also muß das Nullpolynom sein, was und bedeutet.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion
Nur etwas zur Ausdrucksweise:

"Eine ganzrationale Funktion dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems und hat den Tiefpunkt T(1/-2)."

Korrekt ausgedrückt wäre dies:

"Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des Koordinatensystems und hat den Tiefpunkt T(1/-2)."
Spitznamee Auf diesen Beitrag antworten »

Oke, alles klar. Hier ist noch so eine ähnliche Aufgabe. Kann mir jemand sagen ob ich richtig gerechnet hab'?

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet den Graphen von g(x) = 1/2 (4x^3 + x) im Ursprung senkrecht. Ein zweiter Schnittpunkt mit g liegt bei x = 1. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Bedingungen:
f(1) = g(1) = 2,5
f''(0)= -1 / g'(0)

und Ansätze:
f(x) = ax^3 + bx
f'(x)= 3ax^2 + b

Lösung:
1. Erstmal g'(0) und f'(0) ausgerechnet: g'(x) = 6x^2 + 0,5 und da x = 0 ist ist g'(0) = 0,5. Daraus folgt f'(0) = -1 / 0,5 = -2
2. f'(0) in die Ableitungsgleichung 3ax^2 + b eingesetzt: -2 = 3a*(0)^2 + b
-2 = 0 + b also b=-2
3. Den Schnittpunkt (1/2,5) sowie b in f(x) einsetzen:
2,5 = a*1^3 + b*1 = a -2
4. Umstellen nach a ergibt a = 4,5 also heißt die Funktion f(x) = 4,5x^3 -2x
War das richtig?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Deinen Rechenweg habe ich mir nicht angeschaut. Ich habe nur überprüft, ob das gefundene f alle Forderungen erfüllt, also die Probe gemacht. Und das hat geklappt.
Spitznamee Auf diesen Beitrag antworten »

Oke danke.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »