Normalverteilung: Von zwei gegebenen Wahrscheinlichkeiten auf Varianz, Erwartungswert schließen

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mrclndr Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung: Von zwei gegebenen Wahrscheinlichkeiten auf Varianz, Erwartungswert schließen
Folgende Werte habe ich gegeben für eine Zufallsvariable X~N():

und


Anhand dieser Werte soll ich nun ein Gleichungssystem aufstellen, um Erwartungswert und Varianz der Verteilung zu ermitteln. Die Formel müsste ja die folgende sein:



Nun muss ich für P(X<0.97) einsetzen und erhalte



Analog für P(X>1.03), wo ich aufgrund der >-Zeichens darauf achten muss, dass ich 1- rechne (stimmt das?):



Ich weiß leider nicht, wie man von da aus auf Erwartungswert und Varianz kommt. Meine Ansätze waren, den z-Wert zur entsprechenden Wahrscheinlichkeit nachzuschauen aber da stoße ich schon auf Schwierigkeiten, weil meine Wahrscheinlichkeiten nicht in der Tabelle eingetragen sind, d.h., ich habe z gesucht, indem ich 1-P(...) gerechnet habe. Heißt das dann, dass ich den negativen Wert der Wahrscheinlichkeiten annehmen muss? Oder den negativen Wert von X? Hab leider keine Ahnung.

Die nächste Schwierigkeit ist, dass ich nicht genau weiß, mit welchen Formeln ich das Gleichungssystem aufstellen soll. Was ist die Formel eines Quantils?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den Standardnormalverteilungsquantilen (d.h. die Zahlen mit , quasi die Umkehrfunktion von ) kann man deine beiden richtig aufgestellten Gleichungen umschreiben zu

,

die Multiplikation mit und Neugruppierung ergibt mit



ein lineares 2x2-Gleichungssystem für die beiden Unbekannten . Sowas solltest du lösen können.


Zur Bestimmung der Quantile: Aufgrund der Symmetrie der Standardnormalverteilung ist , das ist insbesondere für hilfreich, hier etwa bedeutet das .
 
 
mrclndr Auf diesen Beitrag antworten »

Hab's mit deinen Tipps lösen können, zu 90% war das Problem der Vorzeichenfehler aus der Quartilsbestimmung heraus Hammer Vielen Dank!
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