Grenzwert mit Hilfe von e berechnen

25.11.2018, 14:23	goldeneshaus12	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert mit Hilfe von e berechnen Meine Frage: Hallo, ich soll mit Hilfe von $\begin{eqnarray} \left(1+(\frac{a}{n}) \right)^{n} = e^{a} \end{eqnarray}$ den Grenzwert von der Folge $\begin{eqnarray} \left[1-(n-2)^{-1} \right]^{n+5} \end{eqnarray}$ für n gegen unendlich bestimmen. Verzweifle ein bisschen an der Aufgabe und weiss nicht wie ich daran gehen soll. Bin für jede Hilfe dankbar! Meine Ideen: Mir ist bewusst wie man Grenzwerte von Folgen berechnet. Ein Ansatz zur Berechnung des Grenzwertes mit Hilfe der Folge für die e- Funktion habe ich aber leider nicht.
25.11.2018, 14:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Folge ist erst für $\begin{align} n \geq 3 \end{align}$ definiert (warum?). Führe zunächst eine Umnummerierung durch und ersetze $\begin{align} n \end{align}$ durch $\begin{align} n+2 \end{align}$ . Das ändert ja die Folgenglieder nicht, nur ihre Nummer: statt Nr. 3,4,5,... dann Nr. 1,2,3,... Dann geschickt ein Potenzgesetz anwenden und den Grenzübergang durchführen.
25.11.2018, 14:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
(zu spät)
25.11.2018, 14:50	goldeneshaus12	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Habe jetzt als Grenzwert e heraus bekommen. Richtig?
25.11.2018, 15:00	goldeneshaus12	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry,.......1/e meine ich
25.11.2018, 15:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Grenzwert stimmt. Ob das deine Rechnung und Argumentation auch tut, weiß niemand. Schließlich hast du das streng geheim gehalten. Ich werde dich dem Mossad empfehlen. Der gilt ja als der beste Geheimdienst der Welt.
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