Reihen Trigonometrisch

25.11.2018, 15:54

Mitra

Reihen Trigonometrisch

Meine Frage:
Hallo ich soll die Identität von
$\begin{eqnarray*} 1+\sum\limits_{k=1}^{N} 2 cos(k\gamma) = \frac{sin((N-\frac{1}{2})\gamma) }{sin(\frac{1}{2}\gamma) } \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \gamma= 0-2\pi \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe versucht durch Trigonometrische Zusammenhänge die Funktion vom zweiten in den ersten teil entsprechend umzuformen. Leider hänge ich immer wieder fest.

25.11.2018, 16:09

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RE: Reihen Trigonometrisch
Ich würde das mit der komplexen Exponentialfunktion machen

25.11.2018, 16:30

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mitra
mit $\begin{eqnarray*} \gamma= 0-2\pi \end{eqnarray*}$

Eine abenteuerliche Schreibweise für das hier eigentlich wohl gemeinte $\begin{eqnarray*} 0<\gamma<2\pi \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Ich denke zudem, dass die obige Formel falsch ist - richtig dürfte

$\begin{eqnarray*} 1+\sum_{k=1}^N 2\cos(k\gamma) = \frac{\sin\left(\left(N+\frac{1}{2}\right)\gamma\right)}{\sin\left(\frac{1}{2}\gamma\right)} \end{eqnarray*}$

sein.

25.11.2018, 16:53

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@HAL: Ich denke auch, dass die Formel falsch ist. Aber das hätte Mitra unterwegs vielleicht selbst entdeckt Augenzwinkern

25.11.2018, 17:49

HAL 9000

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Naja, ich denke nicht, dass man um Schreibfehler eine große Geheimniskrämerei machen muss. smile

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