Erwartungswert berechnen: Welche Integralgrenzen?

25.11.2018, 17:12

mrclndr

Erwartungswert berechnen: Welche Integralgrenzen?

Ich soll eine Aufgabe lösen, in der folgende Dichtefunktion gegeben ist, die sich in zwei Intervalle unterscheidet:

$\begin{eqnarray*} f_{1}(x)=\lambda^2 xe^{-\lambda x}, x>0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_{2}(x)=0, x \leq 0 \end{eqnarray*}$

Dabei muss ich zunächst die Formel für den Erwartungswert berechnen. Das soll so aussehen:

$\begin{eqnarray*} E(X)=\int_{0}^{\inf} \! x\lambda^2xe^{-\lambda x} \, dx \end{eqnarray*}$

Da erschließt sich mir eine sehr grundlegende Sache nicht: Das Integral soll von x=0 bis unendlich gehen. Warum beginnt es bei x=0 und nicht bei x=1? Schließlich beginnt ja der Bereich der ersten Dichtefunktion erst bei x>0. Was verstehe ich da falsch?

25.11.2018, 17:39

klauss

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RE: Erwartungswert berechnen: Welche Integralgrenzen?
Wie kommst Du darauf, dass das Integral bei x = 1 beginnen sollte? Weil 1 der Nachfolger von 0 ist? Das mag in $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ gelten, aber doch nicht in $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ , und hier liegt offensichtlich eine stetige Verteilung vor.

Wenn Dir die Untergrenze nicht behagt, kannst Du aber zum Vergleich gern
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\infty } \! x\lambda ^{2}xe^{-\lambda x} \, dx-\int_{0}^{0 } \! x\lambda ^{2}xe^{-\lambda x} \, dx \end{eqnarray*}$
heranziehen.

29.11.2018, 12:03

mrclndr

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RE: Erwartungswert berechnen: Welche Integralgrenzen?

Zitat:

Original von klauss
Wie kommst Du darauf, dass das Integral bei x = 1 beginnen sollte? Weil 1 der Nachfolger von 0 ist? Das mag in $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ gelten, aber doch nicht in $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ , und hier liegt offensichtlich eine stetige Verteilung vor.

Wenn Dir die Untergrenze nicht behagt, kannst Du aber zum Vergleich gern
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\infty } \! x\lambda ^{2}xe^{-\lambda x} \, dx-\int_{0}^{0 } \! x\lambda ^{2}xe^{-\lambda x} \, dx \end{eqnarray*}$
heranziehen.

Ja, logisch. Kommt davon, wenn man zu wenige Pausen macht. Danke!

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