Anfangswertproblem Explizite Differentialgleichung |
| 27.11.2018, 20:31 | TheRaunder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Anfangswertproblem Explizite Differentialgleichung Hey ich hab aktuell Schwierigkeiten bei einem Anfangswertproblem. Die Aufgabe lsutet: Wir betrachten ein Modell eines Marktes mit drei zeitabhängigen Größen: der Nachfrage N, dem Angebot A und dem Preis p eines Gutes. Es gilt zu jedem Zeitpunkt t: N(t) = a ? bp(t), A(t) = c + d(p(t) + p'(t)), N(t) = A(t), wobei a, b, c, d > 0 und a > c. Die dritte Gleichung bezeichnet man als Markträumung; die zweite Gleichung unterstellt mit dem Term dp'(t) ein wachsendes Angebot bei Aussicht auf einen steigenden Preis. Leiten Sie aus dem obigen System von Gleichungen eine explizite (skalare) DGL für p her und lösen Sie das zugehörige AWP für p(0) = p0 > 0. Meine Ideen: Ich habe die DGL p: d*p'+(d+b)*p=a-c raus, weiß jetzt aber nicht wie ich fortfahren soll. Ich gehe davon aus, dass ich die homogene Lösung finden muss, aber weiß nicht wie bei dieser Gleichung und auch nicht wie ich dann fortfahren soll.. Danke schon mal für alle Hilfe! |
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| 27.11.2018, 23:05 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Anfangswertproblem Explizite Differentialgleichung
Das wirft Fragen auf. Sofern
zu lösen ist, ist Variation der Konstanten ein Ansatz. |
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| 27.11.2018, 23:18 | TheRaunder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Anfangswertproblem Explizite Differentialgleichung Oh ja meine Schuld, dass müsste N(t) = a - bp(t) sein. |
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| 27.11.2018, 23:22 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann ergibt A(t) = N(t) das von dir behauptete. Danach hilft Variation der Konstanten weiter. |
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| 29.11.2018, 00:08 | TheRaunder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe nun p'=-(b+d)/d*p und habe (b+d)/d zu u substituiert. Daraus folgte p'=-q*p. Nun würde ich dass durch Trennung der Variablen integrieren wollen und käme zu 1/p = -q dt . Auf der linken Seite würde ich, dann den Log rausbekommen, aber wie integriere ich mein q ? |
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| 29.11.2018, 10:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was denn nun: u oder q, entscheide dich.
Also wenn schon, dann dp/p = -q dt, etwas netter geschrieben .
Wenn die gegebenen Größen Konstanten sind, dann ist auch ein Konstante. Wie integriert man eine Konstante? Solltest du wissen. |
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