Konvergenz ohne endliche Werte (?)

28.11.2018, 10:49

Nico1112010

Konvergenz ohne endliche Werte (?)

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{unendlich} x_{k} \end{eqnarray*}$ sei eine konvergente Reihe. Zeige, dass $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=n}^{unendlich} x_{k} \end{eqnarray*}$ für jedes n der natürlichen Zahlen konvergiert und dass $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to unendlich} \sum\limits_{k=n}^{unendlich} x_{k} =0 \end{eqnarray*}$ .

Hat jemand einen Ansatz, wäre sehr hilfreich!

28.11.2018, 11:05

klarsoweit

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RE: Konvergenz ohne endliche Werte (?)
Ich weiß jetzt nicht, was du jetzt unter "Konvergenz ohne endliche Werte (?)" verstehst, aber zumindest dies:

Zitat:

Original von Nico1112010
Zeige, dass $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=n}^{\infty} x_k \end{eqnarray*}$ für jedes n der natürlichen Zahlen konvergiert

sollte kein großes Problem sein. Eine Möglichkeit wäre, zur vollständigen Induktion zu greifen. smile

28.11.2018, 11:06

PWM

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RE: Konvergenz ohne endliche Werte (?)
Hallo,

die Konvergenz einer Reihe ist pber die Konvergenz der Partialsummen definiert. Stell mal eine Beziehung her zwischen den Reihenwert, den Partialsummen und der Folge, die Du untersuchen sollst.

Gruß pwm

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Konvergenz ohne endliche Werte (?)

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