Alpha eines Dreiecks berechnen

28.11.2018, 11:59

werther

Alpha eines Dreiecks berechnen

Meine Frage:
Gesucht ist Alpha.

Meine Ideen:
Ich habe ehrlich gesagt keinen wirklichen Ansatz dafür.
Ich schätze mal dass man das Beispiel mithilfe von Gleichungen lösen kann, aber ich weiß nicht wo ich anfangen soll.

28.11.2018, 12:42

riwe

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RE: Alpha eines Dreiecks berechnen
suche die (3) gleichschenkeligen 3ecke Augenzwinkern

möglich: 72°

14.12.2018, 19:39

isi1

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Sehnensatz: a*r = (r+a)*(r-a)
Lösung 2a/r = sqr(5)-1
cos alpha = a/(2r)
alpha = 72°

Aha, stimmt 72°

Sag bitte mal, riwe, wie geht das mit den gleichschenkligen Dreiecken?

14.12.2018, 20:08

HAL 9000

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Winkelfunktionen unnötig
Betrachte das gleichschenklige Dreieck, dessen Basisseite die beiden Enden des kleinen Bogens oben verbindet, dessen Basiswinkel sei mit $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ bezeichnet. Dann gilt sowohl $\begin{eqnarray*} \alpha = 2\beta \end{eqnarray*}$ (Außenwinkelsatz in diesem Dreieck) als auch $\begin{eqnarray*} \beta = 180^{\circ}-2\alpha \end{eqnarray*}$ (Basiswinkelgleichheit im "großen" gleichschenkligen Dreieck, welches sich flächenmäßig als Summe der beiden kleineren gleichschenkligen Dreiecke ergibt).

Eins ins andere eingesetzt ergeben sich die $\begin{eqnarray*} \alpha = 72^{\circ} \end{eqnarray*}$ .

14.12.2018, 21:18

werner

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Zitat:

Original von isi1
Sehnensatz: a*r = (r+a)*(r-a)
Lösung 2a/r = sqr(5)-1
cos alpha = a/(2r)
alpha = 72°

Aha, stimmt 72°

Sag bitte mal, riwe, wie geht das mit den gleichschenkligen Dreiecken?

wie Hal schon zeigte, mit meinem Bilderl
$\begin{eqnarray*} \sphericalangle{ADC}=\frac{\alpha}{2}=\sphericalangle{ABC} \end{eqnarray*}$
und damit
$\begin{eqnarray*} \frac{5\alpha}{2}=\pi \end{eqnarray*}$

isi1 sei´s gedankt

15.12.2018, 09:07

isi1

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Zitat:

Original von werner
$\begin{eqnarray*} \sphericalangle{ADC}=\frac{\alpha}{2}=\sphericalangle{ABC} \end{eqnarray*}$
und damit
$\begin{eqnarray*} \frac{\alpha}{5}=\pi \end{eqnarray*}$

Vielen Dank, Werner, so ist es wirklich einfach.
Deine letzte Gleichung soll wahrscheinlich heißen:
$\begin{eqnarray*} \alpha=\frac{2\pi}{5} \end{eqnarray*}$ ....aus der Winkelsumme des unteren Dreiecks.

15.12.2018, 09:18

werner

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Zitat:

Original von isi1

Zitat:

Original von werner
$\begin{eqnarray*} \sphericalangle{ADC}=\frac{\alpha}{2}=\sphericalangle{ABC} \end{eqnarray*}$
und damit
$\begin{eqnarray*} \frac{\alpha}{5}=\pi \end{eqnarray*}$

ja natürlich, danke

ich werde es oben korrigieren

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