Periode und Beschränktheit einer Funktion

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Biberpelz Auf diesen Beitrag antworten »
Periode und Beschränktheit einer Funktion
Hallo zusammen,
kann mir jemand sagen wie ich die Periode und Beschränktheit dieser Funktion herausfinden kann?



Bei der Beschränktheit könnte ich mir vorstellen, die Extremstellen auszurechnen durch die Gleichsetzung der 1. Ableitung mit 0. Aber das wäre bei der verschachtelten Funktion sehr umständlich und es kommt mir nicht wirklich wie der richtige Weg vor.

Sinus und Kosinus haben eine Periode von 2pi. Ich kann keine Streckung erkennen, also müsste die Periode doch noch immer 2pi sein, oder?

Danke für alle Antworten.

Grüße,
Biberpelz
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RE: Periode und Beschränktheit einer Funktion
Schau dir den Nenner genau an und überlege dir den Wertebereich der Cosinusfunktion.
Edit: Ich gehe mal davon aus, wir haben es hier mit reellen Werten von x zu tun.
 
 
Biberpelz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Periode und Beschränktheit einer Funktion
Ja die Funktion ist reellwertig.
Ich kann beim Nenner nur erkennen, dass die Funktionswerte durch die Verschiebung um 2, nur positiv sein können. Also wenn man den Nenner isoliert betrachtet.
Biberpelz Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht die Funktionswerte sondern den Wertebereich, meinte ich.
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Der Nenner ist nicht nur positiv. Den kann man besser abschätzen.
Biberpelz Auf diesen Beitrag antworten »

Der Wertebereich ist zwischen +1 und +3. Besser kann ich nicht abschätzen Hammer
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Das reicht ja auch vollständig, um die Beschränktheit von f zu zeigen.
Biberpelz Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich mir die komplette Funktion zeichnen lasse, dann sieht der Wertebereich mehr nach zwischen -0,5 und +0,5 aus.
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Ja, und? Du sollst zeigen, dass f beschränkt ist. Niemand verlangt, dass du möglichst enge Schranken angibst. Aber ein bisschen arbeiten musst du schon noch Augenzwinkern
Biberpelz Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke. Ich habe es jetzt verstanden. Fehlt nur noch wie ich bei der Funktion auf die Periode komme, oder stimmt meine Vermutung mit 2?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion ist nicht periodisch. Zumindest nicht, wenn man sie als Funktion auffasst, und das ist ja wohl der Fall (wozu sonst sollte man dahin schreiben).
Biberpelz Auf diesen Beitrag antworten »

Der Graph sieht für alle negativen x-Werte auch anders aus als für alle positiven x-Werte.
Also kann ich begründen, dass die Funktion wegen dem |x| im Nenner nicht periodisch sein kann?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

"Der Graph sieht nicht periodisch aus" wird wohl in den seltensten Fällen als Begründung akzeptiert. Nein, da sollte schon etwas mehr kommen.


Eine Möglichkeit: Man sucht sich ein geeignete reelle Zahl aus, so dass für alle negativen gilt. Dann genügt die Angabe eines einzigen positiven mit , um die Periodizität zu widerlegen. Wenn ich mir den Graph so anschaue, dann erscheint in etwa geeignet. Natürlich muss man dann die genannten Eigenschaften auch noch zeigen. Augenzwinkern

Biberpelz Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Funktion aufs Gesamte gesehen auch nicht periodisch, so ist doch interessant, daß sie "teilperiodisch" ist:



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Um die Nichtperiodizität zu begründen, hätte ich eine Betrachtung von Maxima und Minima versucht. Weil f ungerade ist, müssten sie betragsmäßig gleich sein, und der Plot suggeriert anderes. Aber dafür ist mir keine einfach Begründung eingefallen. Schon gar keine, die ich in der Schulmathematik verorten würde
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