ein lineares Gleichungssystem sei gegeben

05.09.2004, 04:33	blackearth	Auf diesen Beitrag antworten »
ein lineares Gleichungssystem sei gegeben gegeben ist das folgende Gleichungssystem: $\begin{eqnarray} 2x_1+x_2+x_3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2\lambda x_1+\lambda x_2+9x_3=6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x_1+2x_2+\lambda x_3=1 \end{eqnarray}$ a) Für welche $\begin{eqnarray} \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ist dieses Gleichungssystem eindeutig lösbar ? b) Für welche $\begin{eqnarray} \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray}$ existiert keine Lösung ? Wie gehe ich an eine solche Aufgabe ran ?
05.09.2004, 12:11	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ein lineares Gleichungssystem sei gegeben bestimm die Lösungen, der Rest ergibt sich dann fast von selbst
05.09.2004, 15:55	blackearth	Auf diesen Beitrag antworten »
(vorher hatte ichs schonma "normal" versucht ... da hab ich mich anscheinend verrechnet ... denn da kam nur quatsch raus Habs mit Gauß in ner Matrix ganz normal ausgerechnet ... das kommt raus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1/2 & 1/2 & & 0 \\ 0 & 1 & -3 & & 6 \\ 0 & 0 & 1 & & (6-12\lambda )/(9+7\lambda ) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also ergibt sich nach Umformungen für x1, x2 und x3: $\begin{eqnarray} x_3=\frac{6-12\lambda }{9+7\lambda } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=\frac{72+6\lambda }{9+7\lambda } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1=\frac{3+9\lambda}{9+7\lambda } \end{eqnarray}$ daraus schließe ich dann für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ gilt ID = IR \ { $\begin{eqnarray} -\frac{9}{7} \end{eqnarray}$ } Stimmt das Ergebnis ? *edit natürlich ist das falsch ... bin beim ablesen der dritten Zeile der Matrix in ne andere Aufgabe gerutscht ... somit ist die komplette Rechnung falsch
05.09.2004, 17:00	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
deine Lösungen des Gl.S. sind falsch was durch eine Probe leicht hättest ermitteln können. .
05.09.2004, 17:36	blackearth	Auf diesen Beitrag antworten »
diesmal hab ich mit der richtigen Matrix gereechnet und mit Gauß das hier erhalten: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1/2 & 1/2 & & 0 \\ 0 & 1 & \lambda -1 & & 1 \\ 0 & 0 & 1 & & (6-2\lambda )/(-2\lambda^2+3\lambda+9) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wenn das nu auch wieder falsch ist dann geb ichs auf ^^ diesmal stimmt die Probe für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ gilt ID = IR \ { $\begin{eqnarray} -\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ } (schreibt man das mit dem Def. Bereich für Lambda überhaupt so oder wie gibt man das Ergebnis hier am besten zum Ausdruck?) und noch eine Frage ... wenn man x3 vereinfacht kommt dies raus (x-Gleichung): für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ gilt ID = IR \ { $\begin{eqnarray} -\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ } wenn man aber x3 nicht vereinfacht dies (quadratische Gleichung): für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ gilt ID = IR \ { $\begin{eqnarray} -\frac{3}{2},\ 3 \end{eqnarray*}$ } ist beides Richtig (je nachdem wie man es macht) ?
05.09.2004, 20:00	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Für ID = IR\{-3/2 , 3} gibts eindeutige Lösungen. Für lambda = -3/2 keine und für lambda = 3 unendlich viele so sollts stimmen
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