Bijektivität beweisen

01.12.2018, 14:56	Casiofx	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektivität beweisen Meine Frage: Sei M(2×3;K) der K-Vektorraum der 2×3 Matrizen mit Einträgen in K. Beweisen Sie, dass es eine Abbildung f :M(2×3;K)??K6 gibt, sodass für alle A,B?M(2×3;K)und ??K gilt: f ist bijektiv Meine Ideen: Ich muss zeigen, dass f injektiv und surjektiv ist. 1) Injektivität: f(x)=f(x') => x=x' $\begin{eqnarray} f(\begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ a_4 & a_5 & a_6\end{pmatrix})=f(\begin{pmatrix} a'_1 & a'_2 & a'_3 \\ a'_4 & a'_5 & a'_6 \end{pmatrix}) \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6)=(a'_1, a'_2, a'_3, a'_4, a'_5, a'_6) \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} x_1=x'_1 x_2=x'_2 x_3=x'_3 x_4=x'_4 x_5=x'_5 x_6=x'_6 \end{eqnarray}$ => [latex] \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ a_4 & a_5 & a_6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a'_1 & a'_2 & a'_3 \\ a'_4 & a'_5 & a'_6 \end{pmatrix} 2) Surjektivität Hier komme ich nicht weiter, wäre super, wenn jemand helfen könnte!
01.12.2018, 14:59	Casiofx	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei M(2×3;K) der K-Vektorraum der 2×3 Matrizen mit Einträgen in K. Beweisen Sie, dass es eine Abbildung f :M(2×3;K)->K6 gibt, sodass für alle A,B $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ M(2×3;K)und $\begin{eqnarray} \alpha \in K \end{eqnarray}$ gilt: f ist bijektiv

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