Funktion auf Injektivität prüfen |
02.12.2018, 12:20 | DerBauIng | Auf diesen Beitrag antworten » |
Funktion auf Injektivität prüfen ich soll diese Funktion auf Injektivität prüfen: f: [0,1) -> [1/2, unendlich) f(x) = (1+x^2)/(2-2x) Meine Idee: Ich setze f(a) = f(b) und schaue, ob die Urbilder gleich sind. Aber ich bekomme das nicht richtig umgeformt fürchte ich. (1+a^2)/(1-a) = (1+b^2)/(1-b) <=> (1+a^2)(1-b) = (1+b^2)(1-a) <=> -b+a^2-b*a^2 = b^2-a-a*b^2 Nun weiß ich nicht weiter. Ich kann da ja auch nicht mehr zusammenfassen, oder? Freue mich auf eure unterstüzung |
||
02.12.2018, 12:54 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Funktion auf Injektivität prüfen Alles auf eine Seite schaufeln und dann nach a-b Ausschau halten |
||
02.12.2018, 13:05 | DerBauIng | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank lieber URL, meine Idee also nun: a-b+x^2-b^2+a*b^2-b*a^2=0 <=> (a-b) + (a-b)(a+b) + ? = 0 Aus dem Term (ab^2 - ba^2) kann ich aber doch nun kein (a-b) mehr rausziehen, oder? Habe es mit einer Polynomdivision probiert und die hörte nicht auf |
||
02.12.2018, 13:09 | DerBauIng | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, doch, habe mich verrechnet. <=> (a-b) * (1+a+b-ab)=0 und nun argumentieren, dass das nur stimmt wenn a=b und damit gilt dann f(a) = f(b) => a= b Ist das richtig? |
||
02.12.2018, 13:10 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst ja aus ab^2 - ba^2 erst mal ab ausklammern. Ah, hast du schon. Ja, so geht die Argumentation |
||
02.12.2018, 13:21 | DerBauIng | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist ja toll. Und das verschönert mir auch diesen sehr tristen Sonntag, denn auf einmal komme ich weiter dank deiner Hilfe!! |
||
Anzeige | ||
|
||
02.12.2018, 13:24 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |