Funktion auf Injektivität prüfen

Neue Frage »

DerBauIng Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion auf Injektivität prüfen
Guten Tag an alle,

ich soll diese Funktion auf Injektivität prüfen:
f: [0,1) -> [1/2, unendlich)
f(x) = (1+x^2)/(2-2x)

Meine Idee:
Ich setze f(a) = f(b) und schaue, ob die Urbilder gleich sind.
Aber ich bekomme das nicht richtig umgeformt fürchte ich.

(1+a^2)/(1-a) = (1+b^2)/(1-b)
<=> (1+a^2)(1-b) = (1+b^2)(1-a)
<=> -b+a^2-b*a^2 = b^2-a-a*b^2

Nun weiß ich nicht weiter.
Ich kann da ja auch nicht mehr zusammenfassen, oder?

Freue mich auf eure unterstüzung smile
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion auf Injektivität prüfen
Alles auf eine Seite schaufeln und dann nach a-b Ausschau halten
DerBauIng Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank lieber URL,

meine Idee also nun:
a-b+x^2-b^2+a*b^2-b*a^2=0
<=> (a-b) + (a-b)(a+b) + ? = 0

Aus dem Term (ab^2 - ba^2) kann ich aber doch nun kein (a-b) mehr rausziehen, oder?
Habe es mit einer Polynomdivision probiert und die hörte nicht auf
DerBauIng Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, doch, habe mich verrechnet.
<=> (a-b) * (1+a+b-ab)=0

und nun argumentieren, dass das nur stimmt wenn a=b und damit gilt dann f(a) = f(b) => a= b
Ist das richtig?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst ja aus ab^2 - ba^2 erst mal ab ausklammern. Ah, hast du schon.
Ja, so geht die Argumentation
DerBauIng Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja toll.
Und das verschönert mir auch diesen sehr tristen Sonntag, denn auf einmal komme ich weiter dank deiner Hilfe!! Freude
 
 
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »