Kombinatorik Reihe zweier Gruppen

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TeeKay Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Reihe zweier Gruppen
Meine Frage:
Moin,
es ist gesucht:
Die Anzahl der Möglichkeiten, 10 Enten und 5 Gänse so in einer Reihe aufzustellen, dass keine 2 Gänse nebeneinander stehen.

Meine Ideen:
Meine Idee wäre grundsätzlich, die Anzahl alle Permutationen der Reihe zu berechnen, und dann davon alle Permutationen abzuziehen, bei denen 2 Gänse nebeneinander stehen. Ist das der richtige Ansatz, und wenn ja, wie bekomme ich die Anzahl der Permutationen heraus, bei denen 2 Gänse nebeneinander stehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TeeKay
Meine Idee wäre grundsätzlich, die Anzahl alle Permutationen der Reihe zu berechnen, und dann davon alle Permutationen abzuziehen, bei denen 2 Gänse nebeneinander stehen.

Wenn es dir gelingt, diese Anzahl einfach zu berechnen, nur zu! Ich sehe da keinen einfachen Weg.


Anderer Vorschlag: Wir betrachten 6 Enten und 5 Zweierblöcke (links Gans, rechts Ente) und permutieren die beliebig, die Anzahl ist . Auf diese Weise haben wir zwar eine überzählige Ente, aber in all diesen Anordnungen steht ja ganz rechts immer eine Ente, die wir gedanklich wieder wegnehmen. Augenzwinkern

Diese Anzahl geht allerdings von ununterscheidbaren Enten und ununterscheidbaren Gänsen aus. Soll man sie als unterscheidbar ansehen, dann ist diese Anzahl noch mit zu multiplizieren.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mit einer anderen Idee komme ich auch auf HALs Lösung.

Die 10 Enten stehen schon wie die Soldaten in einer Reihe nebeneinander, immer mit einer Lücke dazwischen, damit sich eine Gans dort hinbegeben kann.

Jetzt kommt die 1. Gans (Annegret) und sucht sich einen Platz. Dafür hat sie 11 Möglichkeiten: links neben der 1. Ente oder links neben der 2. Ente oder ... oder links neben der 10. Ente oder rechts neben der 10. Ente.
Jetzt kommt die 2. Gans (Berta) und sucht sich einen Platz. Dafür hat sie 10 Möglichkeiten: alle außer dem Platz, wo sich die 1. Gans eingeordnet hat.
Die 3. Gans (Charlotte) hat noch 9 Möglichkeiten.
Die 4. Gans (Dorothea) hat noch 8 Möglichkeiten.
Die 5. Gans (Erika) hat noch 7 Möglichkeiten.

So haben die Gänse Möglichkeiten, sich so einzuordnen, daß keine zwei Gänse nebeneinander stehen. Dabei wurden die Gänse unterschieden. Denn statt mit ABCDE hätten die Gänse auch in der Reihenfolge EBDCA oder CAEDB und so weiter ihre Plätze einnehmen können. Jede mögliche Anordnung, wo keine zwei Gänse nebeneinander stehen, wird also -fach gezählt. Die gesuchte Anzahl ist daher

TeeKay Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön für die beiden Antworten ^^
Da lag ich ja mit meiner ersten Intuition ganz schön daneben und dann verrenne ich mich in so nem Ansatz auch immer noch zu sehr Hammer
Dankeschön für die Hilfe, HAL und Leopold ^^
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