13 aus 52 ziehen und Jens hat ein Ass

02.12.2018, 17:00

o1246413

13 aus 52 ziehen und Jens hat ein Ass

Es geht um ein Kartenspiel mit insgesamt 52 Karten (4 Asse + Rest).
Die Karten werden auf 4 Personen gleichmäßig aufgeteilt. Jens verrät, dass er ein Ass hat.
Frage: Berechne die W., dass er mindestens ein weiteres Ass hat.
(gegebene Lösung ungefähr 0,37)

Mein Ansatz:
Mittels hypergeometrischer Verteilung die W. für 2 Asse bei 13 Karten aus 52 Karten + W. für 3 Asse bei 13 Karten aus 52 Karten + W. für 4 Asse bei 13 Karten aus 52 Karten

W. für 2 Asse bei 13 Karten aus 52 Karten = 21,35%
W. für 3 Asse bei 13 Karten aus 52 Karten = 4,12%
W. für 4 Asse bei 13 Karten aus 52 Karten = 0,26%

Ich komme auf 25,73 %.

Was ist der Fehler in meinem Ansatz? Und was muss ich korrigieren? verwirrt

02.12.2018, 17:31

werner

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RE: 13 aus 52 ziehen und Jens hat ein Ass
keine Ahnung,
aber versuche einmal
1 (weiteres) Ass bei 12 aus 51 usw.

02.12.2018, 17:49

Leopold

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Hier ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht. Du hast für

$\begin{align*} B = \text{Jens hat mindestens 2 Asse} \end{align*}$

die Wahrscheinlichkeit $\begin{align*} P(B) \end{align*}$ berechnet. Du mußt aber die bedingte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $\begin{align*} B \end{align*}$ unter der Bedingung

$\begin{align*} A = \text{Jens hat mindestens 1 As} \end{align*}$

also $\begin{align*} P_A(B) \end{align*}$ oder in anderer Notation $\begin{align*} P(B|A) \end{align*}$ berechnen.

02.12.2018, 18:34

o1246413

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Stimmt! $\begin{eqnarray*} P(A \cap B)/ P(A) \end{eqnarray*}$

Jens verrät, dass er eine Kombination mit Ass hat. Das heißt, P(A) ist nur noch die Menge aller Kombinationen, die mindestens ein Ass enthalten.

$\begin{eqnarray*} P(A \cap B) \end{eqnarray*}$ ist dann die Anzahl aller Kombinationen mit mindestens 2 Assen.

$\begin{eqnarray*} P(A \cap B)/ P(A) \end{eqnarray*}$ = 0,369...

DANKE!

03.12.2018, 15:06

o1246413

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13 aus 52 ziehen und Jens hat ein Ass
Jetzt komme ich mit der Folgeaufgabe nicht klar. Dabei dachte ich jetzt hab ich's verstanden.

Es geht immer noch um das Kartenspiel mit 52 Karten ( 4 Farben, Werte von 2 bis Ass = 13 Karten je Farbe).

Es werden alle Karten an 4 Spieler verteilt. Dieses mal verrät Jens, dass er ein Pik-Ass hat.
Frage: Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass er ein weiters Ass besitzt?
(Lösungstipp: 56/100)

Ich verstehe nicht warum sich durch die Info "Pik-Ass" etwas an der W. ändern sollte. Es ist doch genau die gleich Aufgabe wie vorher, also ergibt sich doch die gleiche W.?

Nochmals Danke für die Nachhilfe!

04.12.2018, 13:58

HAL 9000

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Zitat:

Original von o1246413
(Lösungstipp: 56/100)

Diese Schreibweise suggeriert, dass das die exakte Lösungswahrscheinlichkeit ist - das stimmt aber nicht: Auf zwei Nachkommastellen gerundet mag 0.56 herauskommen, aber es ist nicht der exakte Wert. unglücklich

Zitat:

Original von o1246413
Ich verstehe nicht warum sich durch die Info "Pik-Ass" etwas an der W. ändern sollte. Es ist doch genau die gleich Aufgabe wie vorher, also ergibt sich doch die gleiche W.?

Hier lauert eine große Fehldeutungs-Falle: Es darf natürlich nicht so sein, dass Jens erst nach Durchblick seiner Karten entscheidet, genau diese Info preiszugeben. Sondern es ist so gemeint, dass man die Aussage "Ich habe das Pik-Ass" vor (!) der Kartenausgabe festlegt und Jens diese Aussage nur dann tätigt, wenn sie auch tatsächlich eintritt. D.h., wenn er etwa nur das Herz-Ass bekommt, dann hält er die Klappe statt seine Aussage aufgrund der Lage in "Ich habe das Herz-Ass" zu ändern!

Das war übrigens auch bei der ersten Aufgabe in analoger Weise so, nur dass es dort nicht so aufgefallen ist. D.h., dort hat Jens auch die Klappe gehalten, wenn er kein Ass bekommen hat, man hatte also letztlich nur die Kartenverteilungen zu betrachten, wo er mindestens ein Ass bekommen hat. Genauso betrachtet man jetzt hier nur die Kartenverteilungen, wo er das Pik-Ass bekommt.

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Diesmal ist

$\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ... Jens besitzt Pik-Ass
$\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ... Jens besitzt mindestens eins der anderen Asse

und genauso wieder $\begin{eqnarray*} P(B\mid A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)} \end{eqnarray*}$ . Nun ist aber $\begin{eqnarray*} P(A)=\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} P(A\cap B) = P(A)-P(A\cap B^c) = \frac{1}{4} - \frac{\binom{1}{1}\binom{3}{0}\binom{48}{12}}{\binom{52}{13}} = \frac{1}{4} - \frac{\binom{1}{1}\binom{3}{0}\binom{48}{12}}{\binom{52}{13}} = \frac{5843}{41650} \end{eqnarray*}$ .

Das ergibt $\begin{eqnarray*} P(B\mid A) = \frac{11686}{20825} \approx 0.5612 \end{eqnarray*}$ .

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Könnte man auch direkt so bestimmen, indem man gleich den bedingten Wahrscheinlichkeitsraum als den nimmt, in dem man seine kombinatorischen Betrachtungen anstellt:

Das Pik-Ass ist fest an Jens vergeben, es geht nur noch um die Verteilung von 51 Karten (3 Asse und 48 Nichtasse), von denen Jens noch 12 Karten bekommt. Die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Ass ist dann

$\begin{eqnarray*} 1-\frac{\binom{3}{0}\binom{48}{12}}{\binom{51}{12}} = \frac{11686}{20825} \end{eqnarray*}$ ,

derselbe Wert wie oben.

15.12.2018, 16:32

o1246413

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Danke

für sowohl den Hinweis auf den Annahmefehler, als auch die ausführliche Erläuterung!

Stochastik wird wohl nie etwas werden an dem ich Spass habe unglücklich

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