-inf(M) = sup(-M)

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Alexa22021999 Auf diesen Beitrag antworten »
-inf(M) = sup(-M)
Meine Frage:
Man soll folgende Aussage beweisen:

-inf = sup(-M)

Meine Ideen:
ich hab leider noch keine Idee dazu
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

um zu Beweisen, dass das Supremum von ist, hast du zwei Dinge zu tun.

1. Zeige, dass das eine obere Schranke von ist.
2. Zeige, dass es keine kleinere obere Schranke geben kann.

1. fängst du so an: Sei . dann ist . Zeige jetzt, dass , dann hast du die Schrankeneigenschaft nachgewiesen.

Es geht bei sowas nur darum, sich klar zu machen, was du überhaupt tun musst, sobald du das hast, geht es von alleine.
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

also ich hab hier eine ganz ähnliche Aufgabe, deshalb würde mich Schritt 2 interessieren.
Schritt 1 ist soweit klar, aber wie zeigt man dass es keine kleinere Schranke geben kann?
verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
1. fängst du so an: Sei . dann ist . Zeige jetzt, dass , dann hast du die Schrankeneigenschaft nachgewiesen.

Leider formal nicht ganz richtig. Aus folgt, daß ist. Das ist äquivalent zu . Daraus folgt, daß -inf(M) eine obere Schranke von -M ist.

Für Punkt 2 gehst du so vor:
Angenommen es gäbe ein y mit und y ist zusätzlich auch eine obere Schranke von -M.
Für jedes x aus -M gilt dann: x <= y . Dann ist .
Den Rest kannst du dann folgern. smile
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehs leider nicht. Wo ist denn da der wiederspruch? verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, -y wäre dann eine untere Schranke von M und es müßte somit -y <= inf(M) sein, was im Widerspruch zu -y > inf(M) steht. Augenzwinkern
 
 
HiBee123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja okay Wink Danke
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