Ring mit ggT

Neue Frage »

Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »
Ring mit ggT
Hallo Forum,

meine Frage: Was kann mit "Ring mit ggT" gemeint sein? Kommt in meiner Mitschrift zur algebraischen Zahlentheorie vor und ich weiß nicht mehr, wie das gemeint war.

Vielleicht ist damit "Euklidischer Ring" gemeint, weil dort ja der ggT berechnet werden kann?

Aber der ggT existiert doch auch in allgemeineren Ringen als euklidischen, zB in Hauptidealringen und in faktoriellen Ringen?

Was sind denn zB Ringe wo der ggT im Allgemeinen nicht existiert?

Danke für Antworten!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Körper sind auch Ringe. Der ggT von 2 rationalen oder reellen Zahlen ist nicht definiert (oder trivial).
 
 
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

"Ring mit ggT" meint mit ziemlicher Sicherheit genau das was es sagt, ein Ring in dem zu jedem Paar von (Nicht-Nul) Elementen ein ggT existiert.l
In jedem Körper ist der ggt zweier Elemente (ungleich) Null definiert. Er ist 1, da alle Elemente ungleich Null Einheiten sind.
In faktoriellen Ringen existiert der ggT auch immer (und damit auch in HIR und euklidischen Ringen).
Klassisches Gegenbeispiel
und
Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke jetzt hab ich's verstanden, der ggT muss tatsächlich selbst in Ringen mit 1 nicht immer existieren!

smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »