Ring mit ggT |
02.12.2018, 20:47 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ring mit ggT meine Frage: Was kann mit "Ring mit ggT" gemeint sein? Kommt in meiner Mitschrift zur algebraischen Zahlentheorie vor und ich weiß nicht mehr, wie das gemeint war. Vielleicht ist damit "Euklidischer Ring" gemeint, weil dort ja der ggT berechnet werden kann? Aber der ggT existiert doch auch in allgemeineren Ringen als euklidischen, zB in Hauptidealringen und in faktoriellen Ringen? Was sind denn zB Ringe wo der ggT im Allgemeinen nicht existiert? Danke für Antworten! |
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02.12.2018, 22:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Körper sind auch Ringe. Der ggT von 2 rationalen oder reellen Zahlen ist nicht definiert (oder trivial). |
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03.12.2018, 00:57 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, "Ring mit ggT" meint mit ziemlicher Sicherheit genau das was es sagt, ein Ring in dem zu jedem Paar von (Nicht-Nul) Elementen ein ggT existiert.l In jedem Körper ist der ggt zweier Elemente (ungleich) Null definiert. Er ist 1, da alle Elemente ungleich Null Einheiten sind. In faktoriellen Ringen existiert der ggT auch immer (und damit auch in HIR und euklidischen Ringen). Klassisches Gegenbeispiel und |
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03.12.2018, 14:04 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super danke jetzt hab ich's verstanden, der ggT muss tatsächlich selbst in Ringen mit 1 nicht immer existieren! |
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