Logistisches Wachstum

04.12.2018, 10:04	nope	Auf diesen Beitrag antworten »
Logistisches Wachstum Meine Frage: Hallo, ich komme bei einer Aufgabe gar nicht weiter! Wenn ihr Ideen habt, gerne her damit... Meine Ideen: Aufagbe: In einer Stadt mit 10000 Einwohnern breitet sich ein Gerücht aus. Wir wollen nun diese Aufgabe mit Hilfe des logistischen Wachstums untersuchen. Die Urheber des Gerüchts sind 20 Personen und nur jeder 200ste derer, die das Gerücht bereits kennen, erzählt dieses auch weiter. Pro Zeiteinheit ist nur 1/60 der Personen, die es noch nicht kennen zu erreichen. Das Modell für das logistische Wachstum ist gegeben: $\begin{eqnarray} x_{n+1} = x_{n} + r x_{n} * (1-\frac{x_{n} }{G}) \end{eqnarray*}$ Ich verstehe nicht, wie ich die Zusatzinformationen (nur jeder 200ste erzählt es weiter, nur 1/60 ist erreichbar) in diese Formel einbauen soll?
04.12.2018, 16:13	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nun da fällt mir so ad hoc nur ein, den relativen Formfaktor $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ zu bemühen. Der ist nicht konstant sondern variiert selbst. Dieser müsste der Situation angepasst werden. $\begin{eqnarray} 0.5\% \end{eqnarray}$ vom Bestand multipliziert mit $\begin{eqnarray} 1.6667\%(G-x_n) \end{eqnarray}$ , den Erreichbaren dividiert mit G wäre die relative Rate. somit ergäbe sich $\begin{eqnarray} x_{n+1}=x_n+\frac {x_n}{200}\cdot \frac {G-x_n}{60}\cdot x_n \cdot \left(1-\frac {x_n}{G}\right) \end{eqnarray}$ Prinzipiell sieht die Anzahlfolge $\begin{eqnarray} \{x_i\} \end{eqnarray}$ der Gerüchtekenner logistisch aus. Etwas präzisere Angaben über die Art der Ausbreitung könnten aber nicht schaden.

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