Wahrscheinlichkeit, dass Fabian Jans Telefonnummer errät

04.12.2018, 16:36

Oscariusz

Wahrscheinlichkeit, dass Fabian Jans Telefonnummer errät

Meine Frage:
Fabian weiß, dass Jans Telefonnummer sechs Stellen hat und darin nur die Ziffern 1,2,3, 6 und 8 vorkommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit errät der Jans Nummer?

Meine Ideen:
Naja, er hat fünf Ziffern zur Verfügung, aber hat sechs Stellen dafür. Es dürfen nur die o.g. Ziffern vorkommen, aber da ja nur fünf zur Verfügung stehen, er aber sechs Stellen damit besetzen muss, muss sich eine wiederholen.

Zunächst hat man 5 Möglichkeiten, dann wieder 5 Möglichkeiten, dann aber nur noch 4, dann noch 3, dann noch 2 und dann noch 1. Das wären 300 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass er genau Jans errät, wäre dann 1/300. Oder?

04.12.2018, 18:10

Dopap

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RE: Wahrscheinlichkeit, dass Fabian Jans Telefonnummer errät

Zitat:

Original von Oscariusz

Meine Ideen:
Naja, er hat fünf Ziffern zur Verfügung, aber hat sechs Stellen dafür. Es dürfen nur die o.g. Ziffern vorkommen, aber da ja nur fünf zur Verfügung stehen, er aber sechs Stellen damit besetzen muss, muss sich eine wiederholen.

wirklich?

Zitat:

Zunächst hat man 5 Möglichkeiten, dann wieder 5 Möglichkeiten, dann aber nur noch 4, dann noch 3, dann noch 2 und dann noch 1. Das wären 300 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass er genau Jans errät, wäre dann 1/300. Oder?

wenn die erste Ziffer und dieselbe im Anschluss folgen soll, dann hast du für die zweite Stelle nur noch eine Möglichkeit. Und was ist mit den Ziffernvertauschungen? Muss die doppelte Ziffer vorne stehen ? ----> nein! ----> noch mit den Permutationen multiplizieren..

Und eine Dame vom leichten Gewerbe würde sicher über die $\begin{eqnarray*} 66~66~66 \end{eqnarray*}$
Nummer entzückt sein.

--------------------------------------------------
du bist auf dem falschen Dampfer. Grundsätzlich könnte man alle Pokerhände durchrechnen:

1. genau ein Paar
2. genau ein Drilling
3 genau ein Vierling
4. genau ein Fünfling
5. genau ein Sechsling
6. genau 2 Drillinge
7. genau Vierling + Paar
8. genau Drilling + Paar
9. genau 2 Paare
10. genau 3 Paare

das ist aber nicht verlangt. Diese Fleißarbeit kann man sich schenken.

Die einfache Lösung: Variationen mit Wiederholung.

05.12.2018, 10:22

HAL 9000

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Man sollte wohl erstmal die Frage klären, ob

Zitat:

Original von Oscariusz
dass Jans Telefonnummer sechs Stellen hat und darin nur die Ziffern 1,2,3, 6 und 8 vorkommen.

vielleicht dann doch so gemeint ist, dass all diese Ziffern auch tatächlich in der Nummer vorkommen müssen. D.h., ob statt dem "nur" nicht doch ein "genau" stehen sollte. Zumindest lassen die unter "Meine Ideen" geäußerten Gedanken diese Vermutung zu. Augenzwinkern

05.12.2018, 12:10

Dopap

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wenn jemand seine erste Post hier absetzt, kann man nicht sofort Genauigkeit und schon gar nicht in Stochastik erwarten.
Sprachlich böte sich hier "enthält die Ziffern..." an.
Deshalb erstmal die etwas längerer Antort als Angebot zum Raussuchen, was denn passend sein könnte, wenn überhaupt nochmals nachgeschaut wird.
..Schau'n 'mer mal...

06.12.2018, 15:41

Dopap

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nun, wenn der erste Fall gilt, dann haben wir eine Permutation von 6 Ziffern von denen 2 gleich sind.

$\begin{eqnarray*} n_{perm}=\frac{6!}{2!}=360 \end{eqnarray*}$ falls die doppelte Ziffer bekannt ist.

Wenn nicht gibt es 5 Möglichkeiten für diese Ziffer. Insgesamt $\begin{eqnarray*} n_{tel}=5\cdot 360=1800 \end{eqnarray*}$

-------------------
Zum Vergleich: mit maximal 5 verschiedenen vorgegebenen Ziffern lassen sich $\begin{eqnarray*} 5^6=15~625 \end{eqnarray*}$ Telefonnummern realisieren.

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