Schnecke auf Gummiband

Neue Frage »

gknator Auf diesen Beitrag antworten »
Schnecke auf Gummiband
Meine Frage:
Folgende Aufgabe:

Eine Schnecke kriecht auf einem unendlich dehnbaren Gummiband auf direktem Wege vom linken Ende des Gummibandes in Richtung des rechten Endes. Die Position der Schnecke auf dem Band bezieht sich stets auf das vordere Ende der Schnecke. Zu Beginn hat das Gummiband eine Länge von 1 m. Am Ende jeder Stunde wird das Gummiband derart gedehnt, sodass die Position der Schnecke in Relation zur Länge des Gummibands nach der Dehnung gleich bleibt.

a) Wir nehmen an die Schnecke bewege sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5cm pro Stunde. Erreicht die Schnecke in endlicher Zeit das rechte Ende des Gummibands?





Meine Ideen:
Im Internet habe ich schon einige Lösungsansetze finden können, allerdings war in den Aufgaben gegeben um wie viel das Gummiband gedehnt wird.

Mein Problem ist jetzt, dass man das Gummiband doch beliebig weit dehnen kann um auf die selbe Relation zu kommen. Also einfach um unterschiedliche Längen. Wie rechne ich dann damit?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnecke auf Gummiband
Zitat:
Original von gknator
Am Ende jeder Stunde wird das Gummiband derart gedehnt, sodass die Position der Schnecke in Relation zur Länge des Gummibands nach der Dehnung gleich bleibt.

Es fehlt tatsächlich die Information, um welche Strecke das Gesamtband gedehnt wird. Meistens ist es bei dieser Art Aufgabe eine konstante Strecke, d.h., jede Stunde derselbe Dehnungswert, aber selbst diese Information fehlt hier. Dabei ist es für die Beantwortung der Frage von entscheidender Bedeutung: Wächst die Bandlänge nicht nur um einen konstanten Wert, sondern etwa mit einer bestimmten geometrischen Mindestrate, dann erreicht die Schnecke nie das andere Bandende. Augenzwinkern
 
 
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich bin auch der Ansicht, dass diese Angabe fehlt. Je nachdem, wie das Gummiband gedehnt wird, sind die Ergebnisse unterschiedlich.

Um zwei Extrembeispiele zu nennen: Wenn das Gummiband bei jeder Dehnung um den Faktor 1 gedehnt wird (also gar nicht), dann kommt die Schnecke selbstverständlich an.

Wenn umgekehrt die Länge des Gummibands jedes mal verdoppelt wird, kann man leicht nachrechnen, dass die Schnecke niemals ankommen wird, selbst in unendlicher Zeit wird sie nicht mehr als der Strecke schaffen.

Der eigentlich interessante Fall wäre, dass das Gummiband bei jeder Strecke um einen festen Betrag länger wird, etwa um einen Meter pro Stunde. Wenn das aber nicht angegeben ist, kann man die Aufgabe nicht wirklich zufriedenstellend lösen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »