Äquivalenzrelation

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MaDo1707 Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation
Hallo,
die Aufgabe ist:

Zeigen Sie, dass die auf N definierte Relation
R = {(a,b) Element von (N×N) | Es gibt k Element von N : 2a + b = 3k} eine Äquivalenzrelation ist. Untersuchen Sie, ob diese Relation vollständig ist. Geben Sie fünf Zahlen an, die in der Äquivalenzklasse [2]R liegen.


Reflexivität ist kein Problem als Eigenschaft. Allerdings haben wir das mit dem 3k noch nicht gemacht. Daher fallen mir die anderen Eigenschaften etwas schwer. Die Äquivalenzklasse ist auch kein Problem.

Würde mich sehr über eure Hilfe freuen.
LG und schönen Abend euch.
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RE: Beweise in der Uni
"Es gibt k Element von N : 2a + b = 3k" heißt doch nur, dass 2a+b ein Vielfaches von 3 ist. Oder umgekehrt: 3 ist Teiler von 2a+b
MaDo1707 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise in der Uni
Das konnte ich mir denken, aber ich weiß dennoch nicht wie ich das mit der Symmetrie und Transitivität bzw auch Vollständigkeit notieren soll.
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RE: Beweise in der Uni
Was ist für die Symmetrie denn zu zeigen?
Edit: Für die Beweisführung ist die ursprüngliche Definition 2a+b=3k vermutlich handlicher als die Teilereigenschaft.
MaDo1707 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise in der Uni
Wenn das geordnete Paar (a,b) in der Relation R liegt muss auch (b,a) drin liegen
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RE: Beweise in der Uni
Bezug zur Aufgabe? Du könntest kooperativer sein
 
 
MaDo1707 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise in der Uni
Also wenn 2a + b ein Vielfaches von 3 ist ist 2b + a auch ein vielfaches von 3
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RE: Beweise in der Uni
Ich geb dir mal eine Schubbs: Es gibt k mit 2a+b=3k. Zu zeigen ist: Es gibt l mit 2b+a=3l.
Jetzt kann man mal die erste Gleichung nach b auflösen und sehen, was sich damit für 2b+a ergibt.
MaDo1707 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise in der Uni
Ich kann dir grad nicht folgen, wenn ich nach b auflöse erhalte ich b=3k - 2a. wenn ich den anderen Term auflöse nach b kommt b=1,5l - 0,5a raus. Vlt kann ich mich grad nicht so gut konzentrieren :/ jedenfalls verstehe ich diesen Schritt nicht.
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RE: Beweise in der Uni
Genau lesen geschockt oder mal Pause machen smile
Zitat:
Jetzt kann man mal die erste Gleichung nach b auflösen und sehen, was sich damit für 2b+a ergibt.

Da steht nicht, du sollst die zweite Gleichung auflösen. Du sollst das b aus der ersten Gleichung in den Term 2b+a einsetzen.
MaDo1707 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise in der Uni
Und am ende kann man die 3 faktorisieren, gut jetzt wirkts schlüssig auf mich wenn ichs hoffentlich richtig verstanden habe. Kannst du mir noch einen Mini-Schubser in Richtung Transitivität geben? smile
Wobei da könnte man doch auch nach b auflösen wenn ich mir das so zu Augen führe oder?
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RE: Beweise in der Uni
Ich weiß zwar nicht, was du mit "am ende kann man die 3 faktorisieren" meinst, aber wenn du dich gut fühlst Augenzwinkern
Schreib mal auf, was du gemacht hast.

Im Grunde geht es bei der Transitivität genauso. Du hast zwei Gleichungen - nutze sie smile
MaDo1707 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise in der Uni
Alles klar ich werde es versuchen. Danke für deine Hilfe smile
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RE: Beweise in der Uni
Gern geschehen smile
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