Identität hyperbolischer Fkt |
05.12.2018, 11:34 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Identität hyperbolischer Fkt sinh z = sowie cosh z = cos (iz) nach. Mein Ansatz: sinh z = , z sin (iz) = = e^z= cos z (der Imaginärteil entfällt hier?) e^(-z)= 1/(e^z)= 1/(cos z) e^(-iz)=1/(e^(iz))= 1/(Cos z + i sin z)= (cosz - i sin z)/ (cos^2 z + sin^2 z ) =cos z - i sin z Der Nenner wird 1. Also kommen wir auf: (cos z - 1)/ (2 cos z) = (cos z - i sin z - (cos z- i sin z)/2 1/2 = 1/2 ? Wäre das so korrekt? |
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05.12.2018, 11:45 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Identität hyperbolischer Fkt
verstehe ich schon nicht. |
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05.12.2018, 11:51 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Identität hyperbolischer Fkt
Es gilt sin = 1/(2i)* (e^(iphi)-e^(-iphi)) Folglich sin (iz)= 1/(2i)*(e^(i(iz))- e^(-i(iz)) ? |
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05.12.2018, 11:54 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Identität hyperbolischer Fkt Das i im Nenner fehlt(e). Woher kommen denn dann die Quadrate im Exponenten? Edit: Ah, soll das jetzt die richtige Gleichung sein? Mit der kann ich leben. |
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05.12.2018, 12:00 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Identität hyperbolischer Fkt
Habe es nochmal überarbeitet. Die Quadrate im Exponenten kommen zustande, wenn ich die Gleichung aus meinem vorherigen Beitrag im Exponenten ausmultpliziere. |
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05.12.2018, 12:05 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Identität hyperbolischer Fkt Verstehe ich noch immer nicht. Für mich sollte da z.B. stehen bei dir steht |
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05.12.2018, 12:06 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Identität hyperbolischer Fkt Ist mir gerade auch aufgefallen. Ich überarbeite es gerade. |
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05.12.2018, 12:22 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Identität hyperbolischer Fkt ich komme am Ende auf: (cos z -1)/(2*cos z) = -(1-cos z)/(2cos z) 0=0 Stimmt es denn so? |
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05.12.2018, 12:29 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Identität hyperbolischer Fkt Ich habe keine Ahnung, was du da machst und wegen
bin ich ziemlich skeptisch, dass das stimmen wird. Wenn du , steht es doch praktisch schon da. Vereinfach die Exponenten und schau die Definition von sinh(z) an |
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05.12.2018, 12:36 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Identität hyperbolischer Fkt [quote]Original von MatheFredo [quote]Original von MatheFredo Weisen Sie für die hyperbolischen Funktionen die Darstellungen sinh z = sowie cosh z = cos (iz) nach. Mein Ansatz: sinh z = , z sin (iz) = e^z= cos z oder würde es lauten cos z + i * sin z das i taucht nicht im Exponenten auf. e^(-z)= 1/(e^z)= 1/(cos z) e^(-iz)=1/(e^(iz))= 1/(Cos z + i sin z)= (cosz - i sin z)/ (cos^2 z + sin^2 z ) =cos z - i sin z Der Nenner cos^2 z + sin^2 z wird 1. Also kommen wir auf: (cos z - 1)/ (2 cos z) = (cos z - i sin z - (cos z- i sin z)/(2i^2) i^2=-1 0=0 |
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05.12.2018, 12:49 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin soweit, dass ich vor (e^z-e^(-z))/2 = (e^(i^2 * z) - e^(-i^2 * z)/ (2i) stehe i^2= - 1 (e^z-e^(-z))/2 = (e^(-z) - e^(z))/(2i) |
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05.12.2018, 12:50 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Identität hyperbolischer Fkt
Nichts dergleichen. Die Gleichung hat zwar unendlich viele reelle Lösungen, sie gilt aber keinesfalls für alle reellen z. Für z=a+ib ist Über alles was du danach geschrieben hast, breiten wir also besser den Mantel des Schweigens. Mach das, was in meinem vorigen Beitrag geschrieben habe und du bist in einer Zeile mit der Aufgabe durch. Edit
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05.12.2018, 12:56 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein bisheriger Stand i^2= -1 |
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05.12.2018, 12:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woher kommt diese Gleichung? |
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05.12.2018, 13:01 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Term auf der linken Seite ist der sinh z der Term auf der rechten Seite ist der sin (iz) müsste aber auf der rechten Seite im Nenner nicht ein i noch stehen, also 2i^2 weil man sin(iz)/i beweisen soll? |
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05.12.2018, 13:03 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, müsste es |
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05.12.2018, 13:13 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme auf (e^a*(cosb+isinb)-1)/(2*e^a(cos b + i sin b) = (1-e^a(cosb+isinb)/(-2*e^a(cosb+isinb) 0=0 w.A. ? |
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05.12.2018, 13:14 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme auf (e^a*(cosb+isinb)-1)/(2*e^a(cos b + i sin b) = (1-e^a(cosb+isinb))/(-2*e^a(cosb+isinb) 0=0 w.A. So etwa? Ich habe für e^z= e^a(cosb+isinb) e^(-z)=1/(e^a(cosb+isinb)) eingesetzt. |
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05.12.2018, 13:26 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was du da schreibst ist grauenhaft zu lesen. Benutze Latex! Und es ist alles viel zu kompliziert. |
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05.12.2018, 13:29 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
damit hätte man bereits bewiesen, dass sinh z = sin (iz)/i ist? |
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05.12.2018, 13:35 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich |
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05.12.2018, 13:40 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was wäre dann an meinem vorigen Beitrag falsch? wennn ich e^a(cos b + i b ) entsprechend einsetze? Und muss bei dir nicht im Nenner aufgrund von sin (iz)/ i ein weiteres i stehen? |
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05.12.2018, 13:45 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht, ob das alles richtig war, was du gemacht hast. Es ist in der Form einfach unglaublich mühsam zu lesen. Und es ist auf jeden Fall viel zu umständlich. Im Nenner wovon sollte ein i stehen? |
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05.12.2018, 13:53 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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05.12.2018, 14:00 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dir muss man wirklich alles vorkauen. Zwei Möglichkeiten - du formst die Gleichung, die ich dir hingeschrieben habe, so um, dass deine Behauptung da steht - du fängst mit sin(iz)/i an versuchst die Behauptung auf dem Weg selbst zu zeigen Ich empfehle dir dringend, beides zu machen. |
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05.12.2018, 14:21 | MatheFredo1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiss, aber immer noch nicht, wie man, die Gleichung, die Du mir gegeben hast nach der Behauptung umformen soll. Könntest Du mir einen Tipp geben? |
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05.12.2018, 14:26 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gebe dir den Tipp, nochmal nachzudenken. Um es mal ganz klar zu sagen: Das ist eine triviale Umformung, die man im Hochschulbereich einfach können muss. |
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05.12.2018, 14:45 | MatheFredo1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-1/i = (-e^z - e^z) -1/i = ( -e^z - e^)/(2i -1/i = -2e^0/(2i)= -2/2i = -1/i Ich versuche es ... |
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05.12.2018, 14:47 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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05.12.2018, 14:49 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist leider vollkommener Unfug. du sollst hier anfangen. |
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05.12.2018, 15:00 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sin (iz) = -1/i sinh (z) sin(iz)= (e^(-z)-e^z)/(2i^2) sinh (z)= (e^z-e^(-z))/2 (e^(-z)-e^z))/(2i^2) = -1/i * (e^(z)-e^(-z))/(2) Un nun äquivalent umformen? |
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05.12.2018, 15:01 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auf der linken Seite von fehlt dir vermutlich ein i im Nenner. Also warum multiplizierst du nicht einfach die Gleichung mit 1/i ? |
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05.12.2018, 15:04 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(-e^(-z)-e^(z))/2= (- e^z-e^(-z))/2 (kommutativ) q.e.d? |
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05.12.2018, 15:15 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist einfach nur Blödsinn. Von mir aus auch kommutativer Blödsinn. Warum versuchst du nicht einfach mal das zu tun, was ich schon seit geraumer Zeit vorschlage? Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 1/i Was studierst du eigentlich, wenn ich mal fragen darf. |
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05.12.2018, 15:18 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Physik und es handelt sich um die Vorlesung Mathematische Methoden für Physiker |
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05.12.2018, 15:28 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sin (iz)/i = -1/i sinh (z) /*1/i sin (iz)/i^2 = -1/i^2 * sinh (z) - sin (iz) = sinh (z) ? |
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05.12.2018, 15:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gebe zu, die drei Threadseiten nur sehr oberflächlich gelesen zu haben, vielleicht ist mir da doch das eine oder andere entgangen. Trotzdem stelle ich mal die ketzerische Frage: Auf Basis welcher Definitionen von sowie soll denn der Nachweis hier überhaupt erbracht werden? Der Definitionen per Potenzreihe? Das hier jedenfalls
scheint mir hochgradig unseriös: Da folgerst du (vermutlich aus der Eulerschen Formel herkommend) aus einer erstmal nur für reelle bekannten Formel, dass die auch für alle gilt... |
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05.12.2018, 15:37 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, auf Basis der Potenzreihe. |
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05.12.2018, 15:38 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was zum Teufel machst du denn jetzt wieder? Woher kommt die erste Gleichung? Warum steht auf der linken Seite im Nenner ein i? @HAL: Tu dir das lieber nicht an Edit: Ich habe dir vorgerechnet, dass gilt. Diese Gleichung mit multipliziert ergibt . Das wäre schon alles gewesen. |
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05.12.2018, 15:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@URL Ich hab nur gesehen, dass hier wild losgerechnet wurde, ohne dass deutlich das "Fundament" benannt wurde. Das kam mir schon etwas seltsam vor, bedeutet aber nicht, dass ich hier irgendwas "übernehmen" will. |
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