Identität hyperbolischer Fkt - Seite 2

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05.12.2018, 15:55

MatheFredo

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Ich werde mich wohl nochmal damit befassen müssen. Dennoch vielen Dank.

05.12.2018, 16:02

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von MatheFredo
Ja, auf Basis der Potenzreihe.

Ach so? Gut, dann fangen wir noch einmal neu an.

$\begin{eqnarray*} \sin z = z - \frac {z^3}{3!} + \frac {z^5}{5!} - \frac {z^7}{7!} + \dots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin iz = iz - \frac {(iz)^3}{3!} + \frac {(iz)^5}{5!} - \frac {(iz)^7}{7!} + \dots = \dots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {\sin iz}i = \frac {iz} i - \frac {(iz)^3}{i \cdot 3!} + \frac {(iz)^5}{i \cdot 5!} - \frac {(iz)^7}{i \cdot 7!} + \dots = \dots \end{eqnarray*}$

Nun überlege, was mit den Potenzen von i geschieht und wie die sich gegen das i im Nenner kürzen, damit zum Schluss tatsächlich dies herauskommt:

$\begin{eqnarray*} \sinh z = z + \frac {z^3}{3!} + \frac {z^5}{5!} + \frac {z^7}{7!} + \dots \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

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