Kinderkettenkarussell

05.12.2018, 11:36	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Kinderkettenkarussell Ein Kinderkarussell hat im Radius R für die Ketten 12 Befestigungspunkte . Das altersschwache Mittenlager erfordert eine ausgeglichene Belastung im Stand und Betrieb. Können 7 gleichschwere Mädchen gleichzeitig ihren Spaß haben? Den Befestigungspunkten $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ ordne ich komplexe Zahlen $\begin{eqnarray} p_k \end{eqnarray}$ zu; und mit $\begin{eqnarray} z=e^{i\pi/6} \end{eqnarray}$ soll auch $\begin{eqnarray} p_k=Rz^k \end{eqnarray}$ gelten. Mein Verdacht ist nun, dass $\begin{eqnarray} p_{-2}+p_{-1}+p_1+p_2+p_5+p_6+p_7=0 \end{eqnarray}$ gilt, also das Geforderte erfüllt ist. Wie könnte man das am besten zeigen?
05.12.2018, 11:54	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kinderkettenkarussell Entweder gleich durch komplexe Addition oder durch Addition der sieben Sinus- bzw. Cosinuskomponenten. Viele Grüße Steffen
05.12.2018, 14:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kinderkettenkarussell da muss man wohl oder übel mit kartesischen Koordinaten ran. Zuerst ein mal einen shift um 2: - ( Drehsymmetrie ) $\begin{eqnarray} p_{0}+p_{1}+p_3+p_4+p_7+p_8+p_9=0 \,\,\bigg\|\cdot \frac 1R \quad \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1+\frac {i+\sqrt3}{2}+i -\frac {1-i\sqrt3}{2}-\frac {i+\sqrt3}{2}-\frac {1+i\sqrt3}{2} -i=0\,\,\bigg\|\cdot2\quad \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2+i+\sqrt3 +2i-1+i\sqrt3-i-\sqrt3-1-i\sqrt3-2i=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0+0i+0\sqrt3+0i\sqrt3=0 \quad \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=0 \,\,\checkmark \end{eqnarray}$ man könnte sich noch überlegen, welche Mädchenzahlen aus 1...12 bei welcher Belegung noch möglich sind.

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