Limes Inferior und Limes Superior bei beschränkten Folgen |
| 05.12.2018, 13:58 | Apfelesser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Limes Inferior und Limes Superior bei beschränkten Folgen Sei (an)n?N eine beschränkte Folge in R. 1. Wir definieren die Folgen (xn)n?N und (yn)n?N über xn= inf{ak: k ? n} und yn= sup{ak: k ? n}. Begründen Sie, warum die Folgen konvergieren. 2. Wir betrachten nun (an)n?N mit an=1n für n ? 1. Geben Sie jeweils die ersten 5 Folgenglieder als auch den Grenzwert von (xn)n?N und (yn)n?N an. 3. Wir definieren den Limes Inferior und den Limes Superior der Folge (an)n?N: lim infn?? an:= lim n?? xnlim sup n?? an:= lim Geben Sie ein Beispiel für lim inf n??an6= lim sup n??an an. Meine Ideen: Hallo, ich brauche Hilfe bei der oben genannten Fragestellung. Generell kenne ich die Definition einer beschränkten Folge und von lim inf/sup. Trotzdem weiß ich leider keinen Ansatz für die Beantwortung der Fragen. Zur besseren Lesbarkeit packe ich die Fragestellung als Bild in den Anhang |
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| 05.12.2018, 14:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Limes Inferior und Limes Superior bei beschränkten Folgen zu 1. Das Stichwort ist Monotonie |
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| 05.12.2018, 16:18 | Apfelesser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Limes Inferior und Limes Superior bei beschränkten Folgen
Vielen Dank für die Antwort, also wenn ich die Monotonie beweise, ist das die Begründung für die Konvergenz der Folgen? bei 2) werde ich einfach die Folgenglieder aufschreiben, also für n: 1-5 einsetzen. Eventuell erkenne ich ja ein Muster. bei 3) habe ich noch keine Ahnung, ehrlich gesagt. |
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| 05.12.2018, 16:31 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Limes Inferior und Limes Superior bei beschränkten Folgen Monotonie allein reicht nicht, dazu brauchst du schon noch eine zweite Eigenschaft. |
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| 05.12.2018, 16:44 | Apfelesser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Limes Inferior und Limes Superior bei beschränkten Folgen
Ahhh, natürlich muss ich auch noch zeigen, dass die Folge beschränkt ist. Wenn eine Folge monoton und beschränkt ist, muss sie ja konvergieren. Vielen Dank. |
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